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Grossissement Gaussien de la filtration brownienne. (French) Zbl 0575.60046

Grossissements de filtrations: exemples et applications, Sémin. de Calcul stochastique, Paris 1982/83, Lect. Notes Math. 1118, 59-109 (1985).
[For the entire collection see Zbl 0547.00034.]
Soit (\(\Omega\),\({\mathcal A},P)\) un espace probabilisé complet muni d’une filtration \({\mathcal F}^ 0=({\mathcal F}^ 0_ t)_{t\geq 0}\) vérifiant les conditions habituelles, on suppose qu’il existe un \({\mathcal F}^ 0\)- mouvement brownien \(B^ 0\) issu de 0. Suivant les AA. dans l’introduction: On étudie le grossissement initial de la filtration \({\mathcal F}^ 0\) par un sous-espace vectoriel (fermé) quelconque \({\mathbb{H}}\) de l’espace gaussien de \(B^ 0:\) \[ {\mathbb{H}}=\{\int^{\infty}_{0}h(s)dB^ 0_ s,\quad h\in H\} \] (H sous-espace fermé de \(L^ 2({\mathbb{R}}_+,ds)\) donné). On caractérise les \({\mathcal F}^ 0\)-martingales locales qui sont également des semimartingales dans la filtration grossie, et on donne des formules de décomposition aussi explicites que possible.
Reviewer: C.S.Chou

MSC:

60G44 Martingales with continuous parameter
60H05 Stochastic integrals

Citations:

Zbl 0547.00034