Nguyen-Quang-Do, Thong On \(\mathbb{Z}_ p\)-torsion of some Galois modules. (Sur la \(\mathbb{Z}_ p\)-torsion de certains modules galoisiens.) (French) Zbl 0576.12010 Ann. Inst. Fourier 36, No. 2, 27-46 (1986). Etant donné un corps de nombres K et un nombre premier p, soit \({\mathcal T}_ K\) le sous-module de \({\mathbb{Z}}_ p\)-torsion du groupe de Galois de la p-extension abélienne p-ramifiée maximale de K. On se propose d’étudier la structure de module galoisien de \({\mathcal T}_ K\). Si K vérifie la conjecture de Leopoldt, \({\mathcal T}_ K\) contient un sous- module formé des racines p-primaires de l’unité semi-locales quotientées par les racines p-primaires de l’unité globales, et le quotient de \({\mathcal T}_ K\) par ce sous-module peut s’interpréter de deux façons: soit comme les points fixes d’un certain module d’Iwasawa, soit comme la \({\mathbb{Z}}_ p\)-torsion d’un module de Bertrandias-\(Payan\). Des applications sont données à la théorie d’Iwasawa et à la K-theorie. Reviewer: Thong Nguyen Quang Do (Besançon) Cited in 6 ReviewsCited in 41 Documents MSC: 11R32 Galois theory 11R18 Cyclotomic extensions 11R33 Integral representations related to algebraic numbers; Galois module structure of rings of integers 11R70 \(K\)-theory of global fields Keywords:\({\mathbb{Z}}_ p\)-torsion; Galois group; Leopoldt conjecture; Iwasawa theory; Iwasawa module; K-theory; Bertrandias-Payan module; Galois module; structure × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI Numdam EuDML References: [1] [1] , éd., “ Algebraic K-theory II ”, Springer Lect. Notes in Math., n° 342 (1973). · Zbl 0299.18005 [2] [2] et , Γ-extensions et invariants cyclotomiques, Ann. Sci. ENS, 5 (1972), 517-543. · Zbl 0246.12005 [3] [3] , p-adic L-functions and Iwasawa’s theory, dans “ Algebraic Number Fields ”, Proc. Sympos. Durham, Academic Press (1977). · Zbl 0393.12027 [4] [4] , K-theory and Iwasawa’s analogue of the Jacobian, dans “ Algebraic K-theory II ”, Springer Lect. Notes in Math., n° 342 (1973). · Zbl 0284.12006 [5] [5] , On K2 and some classical conjectures in algebraic number theory, Ann. of Math., 95 (1972), 99-116. · Zbl 0245.12005 [6] [6] , éd., “ Algebraic Number Fields ”, Proc. Sympos. Durham, Academic Press (1977). [7] [7] , Formulations de la conjecture de Leopoldt et étude d’une condition suffisante, Abh. Math. Sem. Hamburg, 48 (1979), 125-138. · Zbl 0396.12008 [8] [8] , Groupe de Galois de la p-extension abélienne p-ramifiée maximale d’un corps de nombres, J. reine angew. Math., 333 (1982), 82-132. · Zbl 0477.12009 [9] [9] , Logarithme p-adique et groupes de Galois, J. reine angew. Math., 343 (1983), 64-80. · Zbl 0501.12015 [10] [10] , Sur les Z2-extensions d’un corps quadratique imaginaire, Ann. Inst. Fourier, 33-4 (1983), 1-18. · Zbl 0501.12016 [11] [11] , On the Iwasawa invariants of totally real number fields, Amer. J. Math., 98 (1976), 263-284. · Zbl 0334.12013 [12] [12] , “ Galois cohomology of algebraic number fields ”, Deutscher Verlag der Wissen., Berlin (1978). · Zbl 0418.12004 [13] [13] , On Zl-extensions of algebraic number fields, Ann. Math., 98 (1973), 246-326. · Zbl 0285.12008 [14] [14] , Théorie de Kummer et K2 des corps de nombres, prépublication. · Zbl 0723.11051 [15] [15] et , On K2 and Zl-extensions of number fields, Amer. J. Math., 100-1 (1978), 177-196. · Zbl 0388.12004 [16] [16] , Values of zeta functions, étale cohomology and algebraic K-theory, dans “ Algebraic K-theory II ”, Springer Lect. Notes in Math., n° 342 (1973). · Zbl 0284.12005 [17] [17] , On the maximal Abelian l-extension of a finite algebraic number field with given ramification, Nagoya Math. J., 70 (1978), 183-202. · Zbl 0398.12003 [18] [18] , On p-closed number fields and an analogue of Riemann’s existence theorem, dans “ Algebraic Number Fields ”, Proc. Sympos. Durham, Academic Press (1977). · Zbl 0393.12015 [19] [19] , Sur la structure galosienne des corps locaux et la théorie d’Iwasawa, Compos. Math., 46, 1 (1982), 85-119. · Zbl 0481.12004 [20] [20] , Résidu en s = 1 de certaines fonctions d’Iwasawa, Groupe d’Étude Analyse Ultra-métrique, Mars 1984. · Zbl 0608.12020 [21] [21] , “ Cohomologie galoisienne ”, Springer Lect. Notes in Math., n° 5 (1964). · Zbl 0128.26303 [22] [22] , K-théorie des anneaux d’entiers de corps de nombres et cohomologie étale, Invent. Math., 55,3(1979), 251-295. · Zbl 0437.12008 [23] [23] , Relations between K2 and Galois cohomology, Invent. Math., 36 (1976), 257-274. · Zbl 0359.12011 [24] [24] , Letter to Iwasawa, dans “ Algebraic K-theory II ”, Springer Lect. Notes in Math., n° 342 (1973). · Zbl 0284.12004 [25] [25] , Duality theorems for Γ-extensions of algebraic number fields, à paraître dans Compos. Math. · Zbl 0608.12012 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.