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Opérateurs à bicaractéristiques périodiques. (French) Zbl 0576.58029
Sémin., Équations Dériv. Partielles 1984-1985, Exp. No. 20, 12 p. (1985).
Soit M une varieté compacte. A un o.p.d. hermitien elliptique d’ordre un de symbole \(\sigma_ A=a>0\). On suppose que toutes les bicaractéristiques de A sont périodiques, de plus petite période \(2\pi\) et que l’intégrale du symbole sous principal de A sur les orbites de \(H_ a\) est constante.
Il est connu [cf. Y. Colin de Verdiere, Comment. Math. Helv. 54, 508-522 (1979; Zbl 0459.58014); L. Boutet de Monvel et V. Guillemin, The spectral theory of Toeplitz operators, Am. Math. Stud. 99 (1981; Zbl 0469.47021)] que les valeurs propres de A se concentrent autour de nombres en progression arithmétique \(c+n\), \(n\in {\mathbb{N}}^*\), \(c=1/2\pi \int sub_ A-\gamma /4\), et que le nombre \(\mu_ n\) de v.p. de A voisines de \(c+n\) est pour n grand un polynome P(n) et enfin qu’à un décalage entier près le polynome P(n) est donné par une formule analogue à celle de Riemann-Roch. L’objet de cet article est de montrer que ce décalage est nul.
Reviewer: C.Zuily
MSC:
58J40 Pseudodifferential and Fourier integral operators on manifolds
58J50 Spectral problems; spectral geometry; scattering theory on manifolds
Full Text: Numdam EuDML