Ergodicité et fonctions propres du Laplacien. (French) Zbl 0576.58032

Colin de Verdière, Yves

Sémin., Équations Dériv. Partielles 1984-1985, Exp. No. 13, 7 p. (1985).

Soit M une variété compacte riemannienne, \(\Delta\) le Laplacien sur M \((\phi_ k)_{R\in {\mathbb{N}}}\) une base orthonormée de \(L^ 2\) formée de fonctions propres du Laplacien, associeés à la suite croissante de valeurs propres \(\lambda_ k\). L’objet de cet exposé est de decrire une démonstration du résulat suivant: Si le flot géodesique sur M est ergodique, il existe une sous suite \((\lambda_{k_ i})_{i\in {\mathbb{N}}}\) de densité 1 du spectre du Laplacien telle que pour tout opérateur pseudo-différentiel d’ordre zéro A de symbole principal a, on ait \(\lim_{i\to +\infty}<A\phi_{k_ i},\phi_{k_ i}>=\int_{S^*M}a d\omega\) où \(d\omega\) est la mesure de Liouville normalisée sur \(S^*M\).

Reviewer: C.Zuily

MSC:

58J50	Spectral problems; spectral geometry; scattering theory on manifolds
58J40	Pseudodifferential and Fourier integral operators on manifolds

Keywords:

pseudo differential operators; compact Riemannian manifold; spectrum of the Laplacian