×

Approximation of functions in several variables from classes \(H^{\Omega}_p\) by polynomials with respect to the Haar system. (Russian) Zbl 1212.41029

Summary: The approximation of functions as indicated in the title are studied in the case when a majorant of their mixed modulus of continuity is given. Two forms of approximation (linear and nonlinear) are considered: the classical linear approximation by polynomials with respect to the Haar system when the indices lie in hyperbolic crosses; and the best \(M\)-term approximation by polynomials also with respect to the Haar system. For the corresponding quantities, exact estimates are obtained up to their order of magnitude.

MSC:

41A10 Approximation by polynomials
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] А. В. Андрианов, Приближение функций из классов MH q r полиномами Хаара, Маmем. замеmкu, 66(3) (1999), 323–335. · Zbl 1154.68045
[2] Н. К. Бари и С. Б. Стечкин, Наилучшие приближениь и дифференциаляные свойства двух сопряженных функций, Тр. Моск. маmем. обу-ва, 5 (1956), 483–522. · Zbl 1222.11084
[3] Э. С. Белинский, Приближение ”плавающей” системой экспонент на классах гладких периодических функций, Мamем. сб., 132(1)(1987), 20–27. · Zbl 1241.68050
[4] Б. С. Голубов, А. В. Ефимов и В. А. Скворцов, Рьбы u nреобрaзоэвaнuь Ролшa: Теорuь u nрuмененuь, Наука (Москва, 1987). · Zbl 1188.42010
[5] О. В. Федуник, Оцiнки апроксимативних характеристик класiв B p,ь {\(\Omega\)} перiодичних функцiй багатбох эмiнних в просторi L q, Проблемu meорi нaблuженнь функцiй ma сумiжнi numaннь: Збiунuк nрaцЪ Iнсmumуmу мamемamuкu HAH Укрaнu, 2(2)(2005), 268–294. · Zbl 1154.68045
[6] Р. С. Исмагилов, Поперечники множеств в линейных нормированных пространстах иприближение функций тригонометрическими многочленами, Усnехu Мamем. нaук, 29(3)(1974), 161–178. · Zbl 0342.02023
[7] Б. С. Кашин, Об аппроксимационных свойствах полиых ортонормированных систем, Тр. МИАН СССР, 172 (1985), 187–191. · Zbl 1241.68050
[8] Б. С. Николъин и А. А. Саакьн, Орmоонaлъные рьбы, АФЦ (Москва, 1999). · Zbl 1241.68050
[9] Б. С. Кашин и В. А. Темляков, О наилучших m-членных приближениьх и энтропии множеств в пространстве L 1, Мamем. зaмеmкu, 56(5)(1994), 57–86. · Zbl 1241.68050
[10] В. Е. Майоров, О линейных поперечниках соболевских классов, ДАН СССР, 243(5) (1978), 1127–1130. · Zbl 1222.11084
[11] Н. С. qNиколвскаь, Приближение дифференцируемых функций многих переменных суммами фурье в метрике L p, Сuб. мamем. журн., 15(2)(1974), 395–412. · Zbl 0342.02023
[12] П. Освалял, Об N-членных приближениьх по системе Хаара в H s-нормах, Теорuь функцuй, СМФН, 25, (РУДН, Москва, 2007), 106–125. · Zbl 1154.68045
[13] Н. Н. Пустовойтов, Представление и приближение периодических функций многих переменных с заданным смешанным модулем непрерывности, Analysis Math., 20(1994), 35–48. · Zbl 0791.42014
[14] Н. Н. Пустовойтов, О пиближении и характериэации периодических функций миогих перменных, имеющих мажоранту смешанныу модей непрерывности специального вида, Analysis Math., 29(2003), 201–218. · Zbl 1027.41018
[15] А. С. Романюк, Наилучшие M-членные тригонометрические приближения классов Бесова периодических функций многих переменных, Иэв. РАН (сер. матем.), 67(2) (2003), 61–100. · Zbl 1241.68050
[16] С. А. Стасюк, Найкращi M-членнi тригонометричнi наближення класiв функцiй багатъох змiнних B p,{\(\pi\)} {\(\Omega\)} , Укр. мamем. журн. 54(3)(2002), 381–394–S. A. Stasyuk, Best M-term trigonometric approximations of the classes B p,{\(\theta\)} {\(\Omega\)} of functions of several variables, Ukrainian Math. J., 54(3)(2002), 470–486. · Zbl 0342.02023
[17] С. А. Стасюк, Найкращi тригонометричнi наближення класiв B p,{\(\theta\)} {\(\Omega\)} перiодичних функцiй багатьох у просторi L q, Ексmремальнi эачi mеорiï фуикцiu mа сумiжснi numaння: Прaцi Iн-mу мamемamuкu HAH Укрaïнu, 46(2003, 265–275. · Zbl 1241.68050
[18] С. А. Стасюк и О. В. Федуник, Апроксимативнi характеристики кдасiв B p,{\(\theta\)} {\(\Omega\)} перiодичних функцiй багатьох эмiнних, Укр. мamем. жэрн., 58(5)(2006), 692–704 – A. S. Stasyuk and O. V. Fedunik, Approximation characteristics of the classes B p,{\(\theta\)} {\(\Omega\)} of periodic functions of several variables, Ukrainian Math. J., 58(5)(2006), 779–793. · Zbl 1241.68050
[19] С. Б. Стечкин, Об абсолютной сходимости ортогнальных рядов, ДАН СССР, 102(2)(1955), 37–40. · Zbl 1188.42010
[20] V. N. Temlyakov, The best m-term approximation and greedy algorithms, Adv. Comput. Math., 8(3)(1998), 249–265. · Zbl 0905.65063
[21] V. N. Temlyakov, Approximation of periodic functions, Nova Science Publishers (New York, 1993). · Zbl 0899.41001
[22] V. N. Temlyakov, Some inequalities for multivariate Haar polinomials, East J. Appr., 1(1)(1995), 61–72. · Zbl 0845.41011
[23] В. Н. Темляков, Поперечники некоторых классов функций нескольких переменных, ДАН СССР, 267(2)(1982), 314–317. · Zbl 0308.02036
[24] В. Н. Темляков, Приближение фенкций с ограниченной с ограниченной смешанной проиэводной, Тр. МИАН СССР, 178(1986), 1–112. · Zbl 1222.11084
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.