×

zbMATH — the first resource for mathematics

Intersection homology \({\mathcal D}\)-module on local complete intersections with isolated singularities. (English) Zbl 0578.14018
Soit X un sous ensemble analytique d’une variété analytique complexe M. Le complexe d’intersection \(IC_ X^{\bullet}\) de Deligne-Goresky- MacPherson [cf. M. Goresky et R. MacPherson, Invent. Math. 72, 77-129 (1983; Zbl 0529.55007)] a la propriété de support et de cosupport de Goresky-MacPherson. Il resulte de l’équivalence entre coefficients de de Rham au sens de Grothendieck et coefficients constructibles [cf. le rapporteur, Compos. Math. 51, 51-88 (1986; Zbl 0566.32021)] que \(IC_ X^{\bullet}[-co\dim X]\) est de la forme DR(\({\mathcal L}(X,M))\) pour un sous \(D_ M\)-module de de Rham de \(H_ X^ d(M)_{alg}\) \((d=co\dim X)\) où \(H^ d_ X(M)_{alg}\) est le \(D_ M\)-module du cohomologie locale de Grothendieck [cf. A. Grothendieck, Publ. Math., Inst. Haut. Étud. Sci. 29, 95-103 (1966; Zbl 0145.176)]. C’est lié un résulat général d’existence et d’unité mais ne donne aucune moyen effectif de calcul. Dans cette note l’A. donne la caractérisation suivante pour X normal à singularité isolée: un élément F de \(H^ d_ X({\mathcal O}_ M)_{alg}\) appartient à \({\mathcal L}(X,M)\) si et seulement si \(\int_{\gamma}F_{\omega}=0\) pour tout élément \(\gamma\) de \(H_{\dim M}(B\setminus B\cap X)\) et tout élément \(\omega\) de \(\Omega^{\dim M}_{M,Sing(X)}\) où B est une petite boule centrée en Sing(X).
Reviewer: Z.Mebkhout

MSC:
14F40 de Rham cohomology and algebraic geometry
14C17 Intersection theory, characteristic classes, intersection multiplicities in algebraic geometry
32L10 Sheaves and cohomology of sections of holomorphic vector bundles, general results
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML
References:
[1] [AE] Angeniol, B., ElZein, F.: La Classe Fondamentale Relative d’un Cycle. Bull. Soc. Math. Fr. Mémoire58, 5-93 (1978)
[2] [BBD] Beilinson, A., Bernstein, J., Deligne, P.: Faisceaux Pervers. Astérisque100, 7-171 (1982)
[3] [Be] Bernstein, J.: Lectures onD-module. (To appear in the Astérisque)
[4] [Br 1] Brylinski, J.-L.: Modules Holonomes à Singularités Régulières et Filtration de Hode, I et II. SLN961, 1-21 (1981) and Astérisque101, 75-117 (1982)
[5] [Br 2] Brylinski, J.-L.: (to appear in the Astérisque)
[6] [BK] Brylinski, J.-L., Kashiwara, M.: Kazhdan-Lusztig conjecture and holonomic systems. Invent. Math.64, 387-410 (1981) · Zbl 0473.22009
[7] [GM] Goresky, M., MacPherson, R.: Intersection Homology II. Invent. Math.72, 77-130 (1983) · Zbl 0529.55007
[8] [K 1] Kashiwara, M.: On the holonomic systems of linear differential equations II. Invent. Math.49, 121-136 (1978) · Zbl 0401.32005
[9] [K 2] Kashiwara, M.: The Riemann-Hilbert problem for holonomic systems. Publ. Res. Inst. Math. Sci.20, 319-366 (1984) · Zbl 0566.32023
[10] [KK] Kashiwara, M., Kawai, T.: On the holonomic systems of linear differential equation III. Publ. Res. Inst. Math. Sci.17, 813-979 (1981) · Zbl 0505.58033
[11] [M] Mebkhout, Z.: Une equivalence de categories et une autre equivalence de categories. Compositio Math.51, 51-88 (1984) · Zbl 0566.32021
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.