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Lipschitz equisingularity. (English) Zbl 0578.32020
Etant donné un ensemble analytique T dans \({\mathbb{C}}^ m\) et un voisinage X de \(\{\) \(0\}\) \(\times T\) dans \({\mathbb{C}}^ n\times T\), dont le germe en (0,t) est analytique \(\forall t\in T\), on dit que X est Lipschitz-équisingular en \(t_ 0\in T\) s’il existe un homéomorphisme h, lipschitzien ainsi que \(h^{-1}\), de X sur \(\{z'\in {\mathbb{C}}^ n:(z',t_ 0)\in X\}\times T,\) tel que \(h(z,t)=(z',t)\), \(h(0,t)=(0,t).\)
On montre que tout point \(t_ 0\in T\) a un voisinage U dans T où il existe un sous-ensemble analytique T’\(\subsetneqq U\) tel que X soit Lipschitz-équisingulier en tout point \(\in U\setminus T'.\)
Les principaux outils de la démonstration sont: les stratifications d’un ensemble analytique; une estimation de l’écart entre les projecteurs orthogonaux sur les sous-espaces tangents à un ensemble analytique en deux points réguliers de celui-ci; une généralisation des partitions normales de \({\L}ojasiewicz\).
Reviewer: M.Hervé

MSC:
32Sxx Complex singularities
32C25 Analytic subsets and submanifolds
32S60 Stratifications; constructible sheaves; intersection cohomology (complex-analytic aspects)