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The Dirichlet problem and weighted spaces. I. (English) Zbl 0579.35013
Sei Au ein linearer Differentialoperator, Verff. definieren in Abhängigkeit von den Koeffizienten dieses Operators gewichtete Sobolevräume (isotrope und anisotrope), wenden auf diese den Satz von Lax-Milgram an und erhalten so Existenz- und Eindeutigkeitstheoreme für das verallgemeinerte Dirichletproblem. Für die Anwendbarkeit des Satzes von Lax-Milgram benötigen die Verff. eine Koerzivitätsabschätzung, nicht aber Elliptizität im klassischen Sinne.
Reviewer: J.Wloka
MSC:
35G15 Boundary value problems for linear higher-order PDEs
46E35 Sobolev spaces and other spaces of “smooth” functions, embedding theorems, trace theorems
35D05 Existence of generalized solutions of PDE (MSC2000)
35J40 Boundary value problems for higher-order elliptic equations
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Full Text: EuDML