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Images directes de modules différentiels. (Direct images of differential modules). (French) Zbl 0582.14004

Dans ce papier les auteurs donnent un théorème de cohérence des images directes d’un \({\mathcal D}_ Y\)-module cohérent \({\mathcal N}\) par un morphisme lisse de variétés analytiques complexes \(f: Y\to X,\) dans le cas où \({\mathcal N}\) est engendré sur \({\mathcal D}_ Y\) par un \({\mathcal D}_{Y/X}\)-module cohérent \({\mathcal N}_ 0\), Y est réunion d’une famille croissante d’ouverts \((Y_ s)_{s>0}\) satisfaisant des propriétés ”standard”, f est propre sur les \(\bar Y_ s\cap \sup p({\mathcal N})\) et les \(\partial Y_ s\) sont ”non caractéristiques” pour \({\mathcal N}_ 0\). On obtient au même temps les relations: \(\int_{f}{\mathcal N}\quad \simeq \int_{f| Y_ s}{\mathcal N}| Y_ s.\)
Ce résultat généralise le théorème de Kashiwara dans le cas ”global” d’un morphisme projectif et d’un \({\mathcal D}_ Y\)-module admettant une bonne filtration globale [M. Kashiwara, Invent. Math. 38, 33-53 (1976; Zbl 0354.35082)] ainsi que les cas ”local” du système de Gauss-Manin pour une singularité isolée [F. Pham, ”Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin” (1979; Zbl 0524.32015)].
Reviewer: L.Narvaez-Macarro

MSC:

14F10 Differentials and other special sheaves; D-modules; Bernstein-Sato ideals and polynomials
32L10 Sheaves and cohomology of sections of holomorphic vector bundles, general results
58J10 Differential complexes
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