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Über Iteration ohne Regularitätsbedingungen im Ring der formalen Potenzreihen in einer Variablen. (German) Zbl 0582.39011
Die folgenden Sätze werden bewiesen: Satz 1. Es sei \(F: z\mapsto \rho z+c_ 2z^ 2+...\), (\(\rho\) \(\neq 0)\), ein Automorphismus, der eine Einbettung in eine einparametrige Gruppe \(F_ t: z\mapsto F(t,z)\) von solchen Automorphismen besitzt, d.h. es sei \(F(t+s,z)=F(t,F(s,z))\) für alle t,s\(\in {\mathbb{C}}\) und \(F_ 1=F\). Dann besitzt F auch eine analytische Iteration, und
Satz 2. Es sei \(F: z\mapsto \rho z+c_ 2z^ 2+..\). (\(\rho\) \(\neq 0)\) rational iterierbar. Dann ist F auch analytisch iterierbar.
Reviewer: F.Gross

MSC:
39B99 Functional equations and inequalities
13F25 Formal power series rings
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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] Reich, L.,Über die allgemeine Lösung der Translationsgleichung in Potenzreihenringen. InSecond Zagreb-Graz Meeting of Mathematics (Plitvice, 1980), Ber. No. 159, 154–162, Forschungszentrum Graz, Graz, 1981.
[2] Reich, L. andSchwaiger, J.,Linearisierung formal-biholomorpher Abbildungen und Iterationsprobleme Aequationes Math.20 (1980), 224–243. · Zbl 0455.39007 · doi:10.1007/BF02190515
[3] Schwaiger, J. andReich, L., Über die Funktionalgleichung N \({}^o\) T = T\({}^o\) M für formale Potenzreihen. Aequationes Math.19 (1979), 66–78. · Zbl 0442.16031 · doi:10.1007/BF02189847
[4] Reich, L.,Analytische und fraktionelle Iteration formal-biholomorpher Abbildungen und Differenzenrechnung. Publ. Math. Debrecen27 (1980), 49–60. · Zbl 0455.39006
[5] Reich, L. andKräuter, A. R.,Roots and analytic iteration of formally biholomorphic mappings. C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada3 (1981), 225–228. · Zbl 0474.32001
[6] Kräuter, A. R.,Wurzeln und analytische Iteration formal-biholomorpher Abbildungen. Ber. Math. Statist. Sekt. Forsch. Graz No.123 (1980). · Zbl 0472.32001
[7] Scheinberg, St.,Power series in one variable. J. Math. Anal. Appl.31 (1970), 321–333. · Zbl 0216.16002 · doi:10.1016/0022-247X(70)90028-4
[8] Schwaiger, J.,Roots of formal power series in one variable. To appear in Aequationes Math.28 (1985). · Zbl 0578.39006
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