Reich, Ludwig Über Iteration ohne Regularitätsbedingungen im Ring der formalen Potenzreihen in einer Variablen. (German) Zbl 0582.39011 Aequationes Math. 29, 44-49 (1985). Die folgenden Sätze werden bewiesen: Satz 1. Es sei \(F: z\mapsto \rho z+c_ 2z^ 2+...\), (\(\rho\) \(\neq 0)\), ein Automorphismus, der eine Einbettung in eine einparametrige Gruppe \(F_ t: z\mapsto F(t,z)\) von solchen Automorphismen besitzt, d.h. es sei \(F(t+s,z)=F(t,F(s,z))\) für alle t,s\(\in {\mathbb{C}}\) und \(F_ 1=F\). Dann besitzt F auch eine analytische Iteration, und Satz 2. Es sei \(F: z\mapsto \rho z+c_ 2z^ 2+..\). (\(\rho\) \(\neq 0)\) rational iterierbar. Dann ist F auch analytisch iterierbar. Reviewer: F.Gross Cited in 2 Documents MSC: 39B99 Functional equations and inequalities 13F25 Formal power series rings Keywords:ring of formal power series; automorphism; translation equation; analytic iteration PDF BibTeX XML Cite \textit{L. Reich}, Aequationes Math. 29, 44--49 (1985; Zbl 0582.39011) Full Text: DOI EuDML References: [1] Reich, L.,Über die allgemeine Lösung der Translationsgleichung in Potenzreihenringen. InSecond Zagreb-Graz Meeting of Mathematics (Plitvice, 1980), Ber. No. 159, 154–162, Forschungszentrum Graz, Graz, 1981. [2] Reich, L. andSchwaiger, J.,Linearisierung formal-biholomorpher Abbildungen und Iterationsprobleme Aequationes Math.20 (1980), 224–243. · Zbl 0455.39007 · doi:10.1007/BF02190515 [3] Schwaiger, J. andReich, L., Über die Funktionalgleichung N \({}^o\) T = T\({}^o\) M für formale Potenzreihen. Aequationes Math.19 (1979), 66–78. · Zbl 0442.16031 · doi:10.1007/BF02189847 [4] Reich, L.,Analytische und fraktionelle Iteration formal-biholomorpher Abbildungen und Differenzenrechnung. Publ. Math. Debrecen27 (1980), 49–60. · Zbl 0455.39006 [5] Reich, L. andKräuter, A. R.,Roots and analytic iteration of formally biholomorphic mappings. C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada3 (1981), 225–228. · Zbl 0474.32001 [6] Kräuter, A. R.,Wurzeln und analytische Iteration formal-biholomorpher Abbildungen. Ber. Math. Statist. Sekt. Forsch. Graz No.123 (1980). · Zbl 0472.32001 [7] Scheinberg, St.,Power series in one variable. J. Math. Anal. Appl.31 (1970), 321–333. · Zbl 0216.16002 · doi:10.1016/0022-247X(70)90028-4 [8] Schwaiger, J.,Roots of formal power series in one variable. To appear in Aequationes Math.28 (1985). · Zbl 0578.39006 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.