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Choix de variables en analyse en composantes principales (Choice of variables in principal components analysis). (French) Zbl 0583.62053
Après un rappel de certaines propriétés d’optimalité et d’approximation de l’analyse en composantes principales, les auteurs posent et résolvent le problème de l’analyse en composantes principales par rapport à des variables instrumentales, sous sa forme première: choix d’une pseudo-métrique \(M_{q\times q}\) de rang donné pour que l’A.C.P. de (Y,M,D), où Y est une matrice \(n\times q\) de données observées sur n individus et D la matrice diagonale des poids affectés à ces individus, soit ”la plus proche” (proximité des matrices de covariance) de celle de (X,Q,D), où X est une matrice \(p\times q\) de données observées sur les mêmes individus, et Q une métrique fixée sur \({\mathbb{R}}^ p.\)
Ils obtiennent ainsi une démarche de choix de variables à partir de l’A.C.P.: (X,Q,D) étant donné, on cherche \(Y_ r\) obtenue en ne gardant que r des colonnes de X (r variables statistiques) et telle que, si \(B_ r\) est la matrice M ci-dessus pour \(Y=Y_ r\), \((Y_ r\), \(B_ r\), D) fournisse l’A.C.P. la plus proche de (X,Q,D). Un exemple d’application à la pollution atmosphérique est traité.
Reviewer: A.Pousse

MSC:
62H25 Factor analysis and principal components; correspondence analysis
62H20 Measures of association (correlation, canonical correlation, etc.)
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: Numdam EuDML
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