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\(L^ p\) estimates for extensions of holomorphic functions. (English) Zbl 0584.32024
On se donne, dans \({\mathbb{C}}^ n\), un domaine D borné strictement pseudoconvexe à frontière lisse et une variété de dimension complexe m dans un voisinage de \(\bar D,\) transversale à la frontière de D; on note: M l’intersection de cette variété avec D; \(\delta(z)\) la distance d’un point \(z\in M\) au bord de M pour une métrique riemannienne sur M (dont le choix est sans influence sur la suite); pour \(s>-1\), \(L^ p_ s(M)\) est relatif à la mesure \(\delta^ sdV\), dV élément de volume de M, tandis que \(L^ p_{-1}(M)\) est relatif à l’élément de volume du bord de M; pour \(s>-1\), \(A^ p_ s(M)\) est l’espace des fonctions holomorphes \(\in L^ p_ s(M)\), tandis que \(A^ p_{-1}(M)\) est l’espace de Hardy formé des fonctions holomorphes sur M dont la trace \(\in L^ p_{-1}(M)\). Le résultat essentiel est que la restriction à M de \(A^ p_ s(D)\) (défini de même) est \(A^ p_{n-m+s}(M)\), \(\forall p>0\), \(\forall s\geq -1\), à la fois algébriquement et topologiquement; il n’était connu que pour \(p\geq 1\), par une tout autre méthode [voir A. Cumenge, Ann. Inst. Fourier, 33, No.3, 59-97 (1983; Zbl 0487.32011)]. On remarque enfin que l’hypothèse D pseudoconvexe suffirait pourvu que la frontière de D soit strictement pseudoconvexe en ses points communs avec le bord de M, mais un exemple montre que cette dernière condition est essentielle.
Reviewer: M.Hervé

MSC:
32D15 Continuation of analytic objects in several complex variables
32A35 \(H^p\)-spaces, Nevanlinna spaces of functions in several complex variables
32T99 Pseudoconvex domains
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