A potential smooth counterexample in dimension 4 to the Poincaré conjecture, the Schoenflies conjecture, and the Andrews-Curtis conjecture. (English) Zbl 0584.57009

Akbulut, Selman; Kirby, Robion

Topology 24, 375-390 (1985).

Die vorliegende Arbeit war als preprint schon vor Freedman’s Beweis der topologischen Poincaré-Vermutung in der Dimension 4 im Umlauf. Aus einer balancierten Präsentation \(\{\) x,y\(|\) \(xyx=yxy\), \(x^ 5=y^ 4\}\) der trivialen Gruppe, von welcher keine Andrews-Curtis Trivialisierung bekannt ist, konstruieren die Autoren eine Homotopiesphäre \(\Sigma^ 4\), von der sie ”zu Fuß” zeigen, daß sie topologisch \(S^ 4\) ist. Im Hinblick auf die noch offenen im Titel genannten Probleme behält die an schönen expliziten Konstruktionen reiche Arbeit auch ”nach Freedman” ihren Wert.

Reviewer: W.Metzler

MSC:

57N13	Topology of the Euclidean \(4\)-space, \(4\)-manifolds (MSC2010)
57Q45	Knots and links in high dimensions (PL-topology) (MSC2010)
20F05	Generators, relations, and presentations of groups
57R60	Homotopy spheres, Poincaré conjecture

Keywords:

4-dimensional homotopy spheres; link calculus; Andrews-Curtis conjecture