Local stability in epidemic models for heterogeneous populations. (English) Zbl 0584.92020

Thieme, Horst R.

Mathematics in biology and medicine, Proc. Int. Conf., Bari/Italy 1983, Lect. Notes Biomath. 57, 185-189 (1985).

Es wird ein Modell für das Auftreten einer endemischen Krankheit vom Typ S-E-I-R-S (d.h. es gibt eine Inkubationsperiode vor dem Ausbruch der Krankheit und eine Immunitätsperiode nach Ende der Krankheit) in einer heterogenen Population entwickelt, und zwar wird angenommen, daß sich die Population aus m Subpopulationen zusammensetzt, wobei die Infektionsraten \(\alpha_{jk}\) von der j-ten zur k-ten Subpopulation, die Dauer der Inkubations- und Immunitätsperioden sowie die Ausscheideraten aus den E-, I- und R-Individuen nicht konstant, sondern von der jeweiligen Subpopulation abhängig sind.
Es wird das System der Modellgleichungen aufgestellt und gezeigt, daß unter entsprechenden Voraussetzungen über die Infektions- und Ausscheideraten sowie über Inkubations- und Immunitätsdauer ein eindeutig bestimmter Gleichgewichtspunkt des Systems existiert und daß dieser lokal asymptotisch stabil ist.
[For the entire collection see Zbl 0559.00025.]

Reviewer: Wilfried Nöbauer (Wien)

MSC:

92D25	Population dynamics (general)
15A18	Eigenvalues, singular values, and eigenvectors

Keywords:

epidemic models; heterogeneous populations; local asymptotic stability; S-E-I-R-S models; irreducible non-negative matrices

Citations:

Zbl 0559.00025