×

zbMATH — the first resource for mathematics

The ancient trandition of geometric problems. (English) Zbl 0588.01002
Boston-Basel-Stuttgart: Birkhäuser. IX, 411 p. DM 148.00 (1986).
Das vorliegende Buch betrachtet die Geschichte der griechischen Geometrie unter dem speziellen Aspekt der Konstruktionsprobleme und gehört neben den bekannten Büchern von T. L. Heath ”A history of Greek mathematics” und B. L. van der Waerden ”Erwachende Wissenschaft” wohl zu den grundlegenden Werken über allgemeine griechische Geometriegeschichte. Der Autor beginnt seine Untersuchung mit einer Überprüfung der Fragmente zur Würfelverdoppelung, wobei er im Gegensatz zu von Wilamowitz nicht nur die Echtheit des Epigramms, sondern auch des Briefes von Eratosthenes an Ptolemaios III (Euergetes) vertritt, die Geschichte des delischen Orakels jedoch als spätere Legende aus dem Kreise der platonischen Akademie betrachtet. Anschließend untersucht er die Dokumente zur Kreisquadratur und gibt eine neue Hypothese zur Aufstellung von Elemente XII,2 durch Hippokrates für seine Möndchenquadraturen.
Durch Eudoxos und seine Schüler wurden in der Folge neue Methoden der Problemlösung entwickelt, wie z.B. die Eudoxische Exhaustionsmethode zur Vermessung krummliniger Figuren, die Erzeugung spezieller Kurven mittels Flächenanlegung usw., sowie die äußerst vielseitige Methode der Analyse. Während sich Archimedes vor allem der Vervollkommnung der Grenzwertmethode zuwandte und sie zu einer Methode der zweiseitigen Eingrenzung ausbaute, widmete sich Apollonios und seine Nachfolger weit stärker den andern beiden Methoden und benützten diese beim Studium der geometrischen Örter und der Kegelschnitte.
Insgesamt vertritt der Verf. die Ansicht, daß sich der Aufbau der höheren Geometrie bei den Griechen größtenteils unabhängig von der Philosophie vollzog und daß der Niedergang der Geometrie vom 2. Jh. v. Chr. an viel eher einer Verlagerung auf andere Interessengebiete (Sphärik, Trigonometrie, numerische Methoden) entsprang als einem generellen Niedergang der Mathematik. Das Werk schließt mit einem umfangreichen Literaturverzeichnis und einem detaillierten Index nach Personen, Sachen und Stellen.
Reviewer: E.Neuenschwander

MSC:
01A20 History of mathematics in Ancient Greece and Rome
01-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to history and biography
51-03 History of geometry