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Die metrische Theorie der linearen Komplexbündel vom Typ 1 des einfach isotropen Raumes \(J_ 3^{(1)}\). (The metric theory of the bundles of linear line complexes of type 1 of the simply isotropic space \(J_ 3^{(1)})\). (German) Zbl 0588.53011
Wie der Verf. an anderer Stelle gezeigt hat [J. Geom. 23, 184-200 (1984; Zbl 0548.51019)] stellt unter den 41 Bündeltypen des einfach isotropen Raumes \(J_ 3^{(1)}\) der Typ 1 den allgemeinen Typus dar. In dieser Abhandlung wird die metrische Theorie dieses Bündeltyps systematisch entwickelt, wobei die drei Fundamentalinvarianten \(k_ A\), \(k_ B\), \(k_ C\) des Bündels eine zweckmäßige Beschreibung ermöglichen. Insbesondere wird die Achsenkongruenz des Bündels geometrisch und analytisch untersucht, affine und isotrope Resultate werden angegeben und das ergänzende lineare Komplexbündel wird im Zusammenhang mit der Achsenkongruenz studiert. Die Abhandlung enthält 12 Sätze und wird durch eine Textfigur ergänzt. Als spezielles Resultat sei exemplarisch erwähnt: Das Produkt \(k_ Ak_ Bk_ C\) ist eine affine Scherungsinvariante, welche auf dem Gebüschachsenregulus mit \((-a^ 3)\) übereinsteimmt, wenn a die Braunersche Scherungsinvariante für nicht-konoidale Regelflächen bezeichnet.
MSC:
53A25 Differential line geometry
53A35 Non-Euclidean differential geometry
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Full Text: DOI EuDML
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