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Résidu et dualité. (Residues and duality). (French) Zbl 0591.32014

Fonctions de plusieurs variables complexes V, Sémin. F. Norguet, Paris 1979-1985, Lect. Notes Math. 1188, 1-22 (1986).
[For the entire collection see Zbl 0579.00006.]
Es seien \(Z\) eine zusammenhängende parakompakte komplexe Mannigfaltigkeit der Dimension \(n\geq 2\), \(X\hookrightarrow Z\) eine analytische Teilmenge und \(U\) ihr Komplement. Aus der mehrdimensionalen Residuentheorie in homologischer Formulierung stammt das Interesse an der Frage, wann für ein \(q\in {\mathbb{N}}\) mit \(1\leq q\leq n\) die exakten Sequenzen \[ H^ q(Z,\Omega^ r)\to H^ q(U,\Omega^ r)\to H_ X^{q+1}(Z,\Omega^ r)\to H^{q+1}(Z,\Omega^ r)KH^{q+1}(U,\Omega^ r) \] und \[ H_ c^{n-q}(Z,\Omega^{n-r})\leftarrow H_ c^{n-q}(U,\Omega^{n- r})\leftarrow H_ c^{n-q-1}(X,_ Z\Omega^{n-r})\leftarrow H_ c^{n-q-1}(Z,\Omega^{n-r})\leftarrow H^{n-q- 1}(U,\Omega^{n-r}) \] durch Transposition auseinander hervorgehen.Dies stellt sich als zutreffend heraus, wenn geeignete Kohomologievektorräume endlichdimensional sind, da sie dann kanonisch eine Fréchet-Schwartz Struktur tragen. Der Endlichkeitssatz von Andreotti-Grauert ermöglicht Anwendungen für pseudokonvexe bzw. pseudokonkave Mannigfaltigkeiten. Als Illustration seiner Ergebnisse gibt der Verf. eine Berechnung von \(H^.({\mathbb{C}}^ n\setminus \{0\},\Omega^.)\) mit Hilfe seiner Methoden. In einem zweiten Kapitel geht er auf analoge Fragestellungen für \(d'd''\)-Kohomologie ein.
Reviewer: L.Kaup

MSC:

32C35 Analytic sheaves and cohomology groups
32F10 \(q\)-convexity, \(q\)-concavity
32C37 Duality theorems for analytic spaces
32C30 Integration on analytic sets and spaces, currents

Citations:

Zbl 0579.00006