Instantons gravitationnels et singularités de Klein. (Gravitational instantons and Kleinian singularities). (French) Zbl 0591.53057

Kronheimer, Peter Benedict

C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 303, 53-55 (1986).

Un ”instanton gravitationnel” [G.W. Gibbons et S. W. Hawking, Phys. Lett. B 78, 430-432 (1978)] est une variété riemannienne 4- dimensionnelle complète et orientée et dont la métrique g satisfait aux équations auto-duales d’Einstein. Deux conditions différentes sont chacune équivalentes à ces équations. On peut comme dans [N. J. Hitchin, Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 85, 465-476 (1979; Zbl 0405.53016)], conjecturer qu’il existe sur la surface complexe X des métriques Ricci-plates kählériennes qui sont asymptotiquement localement euclidiennes. Hitchin a donné une construction de telles métriques lorsque \(\Gamma\) ’ (\(\Gamma\) : n sous-groupe fini de SU(2)) est cyclique.
Une construction diffèrente de ces métriques est décrite dans [N. J. Hitchin, A. Karlhede, U. Lindström et M. Roček (à paraître)] où elles sont obtenues comme ”quotients hyperkählériennes”. Let but de l’A. est de confirmer la conjecture de Hitchin dans un cadre plus large que celui afférent aux groupes cycliques comme p.ex. les groupes binaires du dièdre, du tétraèdre, de l’octaèdre et de l’icosaèdre.

Reviewer: R.Rosca

MSC:

53C55	Global differential geometry of Hermitian and Kählerian manifolds
53C80	Applications of global differential geometry to the sciences
32Q99	Complex manifolds

Keywords:

Kähler metrics; Kleinian singularity; asymptotically flat; gravitational instanton