\(\Delta\) \(=b^ 2-4ac\). (English) Zbl 0596.12004

Serre, Jean-Pierre

Math. Medley 13, 1-10 (1985).

Bestimme alle Polynome \(ax^ 2+bx+c\) mit ganzen Koeffizienten a,b,c und fester Diskriminante \(D=b^ 2-4ac\). In dieser Arbeit wird die Geschichte dieses alten Problems skizziert. Zunächst erläutert der Autor auf verständliche Weise, daß es bis auf Äquivalenz nur endlich viele derartige Polynome gibt. Anschließend erörtert er das Problem der Abhängigkeit dieser endlichen Zahl h(D) von D für negative D. Dazu geht er besonders auf neuere Ergebnisse (Goldfeld, Gross-Zagier u.a.) ein, die es ermöglichen, alle D mit vorgegebenem festen h(D) effektiv zu berechnen.

Reviewer: H.-G.Rück

MSC:

11R11	Quadratic extensions
11R23	Iwasawa theory
11E41	Class numbers of quadratic and Hermitian forms

Keywords:

quadratic forms; class numbers; quadratic number fields