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Über ganze Funktionen, die in einer geometrischen Folge ganze Werte annehmen. (On entire functions assuming integer values in a geometric sequence). (German) Zbl 0596.30041
Der Autor beweist: Ist \(q>1\) eine natürliche Zahl und f eine ganze transzendente Funktion, die an allen Stellen \(q^ n\) mit \(n=0,1...\). ganzrationale Werte annimmt und die der Wachstumsbegingung \[ \log Max\{| f(z)|\;:\;| z| \leq r\}\leq (\log \sigma r)^ 2/(4 \log q)\tag{*} \] mit \(0<\sigma <1\) genügt, so ist f ein Polynom; gilt (*) mit \(\sigma =1\) und ist die Funktion f transzendent, so ist die Form ihrer Newtonschen Interpolationsreihe nach den Stellen \(1,q,q^ 2,..\). genau angebbar. Der Satz präzisiert ein Ergebnis von A. O. Gelfond [Rec. Math. Moscow 40, No. 1, 42-47 (1933; Zbl 0007.12102)], der Beweis benutzt ein q-Analogon zur Laplace-Transformation, die erstmals von C. Pisot [Jber. Dtsch. Math.-Verein. 52, Abt. 1, 95-102 (1942; Zbl 0027.05502)] bei der Untersuchung ganzer ganzwertiger Funktionen angewandt wurde.
Reviewer: P.Bundschuh

MSC:
30D15 Special classes of entire functions of one complex variable and growth estimates
11A25 Arithmetic functions; related numbers; inversion formulas
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML
References:
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