La descente des cols par les onglets de Lefschetz, avec vues sur Gauss- Manin. (Steepest descent along Lefschetz thimbles, with views on Gauss- Manin). (French) Zbl 0597.32012

Pham, Frédéric

Systèmes différentiels et singularités, Colloq. Luminy/France 1983, Astérisque 130, 11-47 (1985).

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La première partie de l’exposé est consacrée à l’étude globale des intégrales de Laplace polynomiales dans \({\mathbb{C}}^ n\). L’essentiel du travail est de nature topologique, et consiste (comme dans la méthode du col classique) à déformer le cycle d’intégration de façon que la décroissance à l’infini de l’intégrand soit la plus rapide possible: on y arrive en ”descendant les cols” (points critiques de la fonction de phase) par les ”onglets de Lefschetz” (généralisation à n dimensions des lignes de thalweg issues d’un col).
La deuxième partie contient diverses considérations sur le module (micro)-différentiel de Gauss-Manin, principal outil permettant d’analyser la contribution locale des onglets aux développements asymptotiques des intégrales de Laplace.

MSC:

32C30	Integration on analytic sets and spaces, currents
32S05	Local complex singularities
30E15	Asymptotic representations in the complex plane
32A30	Other generalizations of function theory of one complex variable
32A25	Integral representations; canonical kernels (Szegő, Bergman, etc.)
32C37	Duality theorems for analytic spaces
44A10	Laplace transform

Keywords:

Laplace integral; saddle point method; talweg; critical point; Gauss- Manin; steepest descent

Citations:

Zbl 0559.00004