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Affine Darboux motions. (English) Zbl 0597.53004
Um den Begriff der Darboux-Bewegung auf den n-dimensionalen Raum oder allgemeinere Gruppen auszudehnen, geht Verf. von den folgenden Eigenschaften der euklidischen Darboux-Bewegungen im \(E_ 3\) aus: a) Alle Bahnkurven sind ebene Kurven, b) Alle Bahnkurven sind Ellipsen oder Abschnitte gerader Linien, c) Alle Bahnkurven sind affin äquivalent, d) Die Darboux-Bewegung ist zylindrisch und stellt sich als Produkt einer ebenen Bewegung und einer Schiebung dar, e) Die Darboux-Bewegung hat unendlich viele geradlinige Bahnkurven.
Die Tragweite dieser Eigenschaften wird miteinander verglichen und gegeneinander abgewogen. Hierfür werden instruktive Beispiele behandelt. Affine Darboux-Bewegungen werden durch die Eigenschaften a) und c) gekennzeichnet. Sie werden analytisch beschrieben und näher untersucht; zahlreiche interessante Eigenschaften dieser affinen Darboux- Bewegungen werden nachgewiesen.
Reviewer: H.R.Müller

MSC:
53A17 Differential geometric aspects in kinematics
53A40 Other special differential geometries
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Full Text: EuDML
References:
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