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Non-extendable holomorphic functions of bounded growth in Reinhardt domains. (English) Zbl 0598.32016
Soit D un domaine d’holomorphie de Reinhardt dans \({\mathbb{C}}^ n\), soit X son image logarithmique dans \({\mathbb{R}}^ n\). On désigne par \(E_ D\) le sous espace vectoriel de \({\mathbb{R}}^ n\) tel que \((i)\quad x_ 0+E\subset \bar X\) pour un certain \(x_ 0\in {\mathbb{R}}^ n\), (ii) si F est un sous espace de \({\mathbb{R}}^ n\) tel que \(x_ 1+F\subset \bar X\) pour un certain \(x_ 1\in {\mathbb{R}}^ n\), alors dim \(F\leq \dim E_ D\). \(E_ D\) est unique en raison de la convexité de X.
On montre (Théorème 2, résultat principal) que D est un domaine d’holomorphie de type \(H^{\infty}\) si et seulement si \(E_ D\) possède une base constituée de vecteurs dans \({\mathbb{Q}}^ n.\)
On montre aussi que: - (Théorème 1) D est toujours le domaine d’holomorphie d’une fonction holomorphe dans D, à croissance polynomiale arbitrairement petite par rapport à l’inverse de la distance à la frontière. - (Théorème 3) \(E_ D\neq \{0\}\) si et seulement si \(L^ 2(D)\cap {\mathcal O}(D)=\{0\}\).
Reviewer: Nguyen Thanh Van

MSC:
32D05 Domains of holomorphy
32A07 Special domains in \({\mathbb C}^n\) (Reinhardt, Hartogs, circular, tube) (MSC2010)
32A22 Nevanlinna theory; growth estimates; other inequalities of several complex variables
32A15 Entire functions of several complex variables
32D99 Analytic continuation
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