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Sur quelques problèmes de plongements en algèbre. (On some problems of embeddings in algebra). (French) Zbl 0599.18004

Une structure algébrique S d’un type donné engendre toujours une structure algébrique S’ d’un type donné plus fort, ainsi qu’un homomorphisme \(S\to S'\). L’A. étudie les conditions sous lesquelles ce morphisme est injectif. Les structures algébriques sont décrites à l’aide des théories algébriques de Lawvere. L’A. énonce d’abord une condition suffisante, prouvée antérieurement par C. Lair, portant sur un morphisme de théories algébriques \({\mathbb{T}}\to {\mathbb{T}}'\) pour que toute \({\mathbb{T}}\)-algèbre s’envoie de façon injective dans la \({\mathbb{T}}'\)-algèbre qu’il engendre librement. L’A. montre ensuite que cette condition est effective i.e. qu’elle permet de conclure dans la pratique, à l’aide de méthodes combinatoires assez simples et systématiques. Il met en évidence des cas particuliers génériques ainsi que des exemples précis.
Reviewer: Y.Diers

MSC:

18C10 Theories (e.g., algebraic theories), structure, and semantics
08A30 Subalgebras, congruence relations
08B05 Equational logic, Mal’tsev conditions
08B20 Free algebras
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Full Text: EuDML

References:

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