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Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes. (Nonuniqueness of the Cauchy problem for nonelliptic operators with complex symbols). (French) Zbl 0599.35006
On dit qu’un opérateur P ”n’a pas l’unicité du Problème de Cauchy” s’il existe une fonction à \(C^{\infty}\) telle qu’il n’y a pas unicité de la solution du Problème de Cauchy relatif à \(P+a.\)
L’auteur considère un opérateur P dont le symbole principal \(p=p_ 1+ip_ 2\) vérifie la propriété suivante: Il existe une sous- variété \(\Sigma\) incluse dans \(\phi^{-1}(0)\) sur laquelle \(\{p_ 1,p_ 2\}\) s’annule identiquement; il démontre essentiellement (moyennant quelques hypothèses techniques supplémentaires) que P n’a pas l’unicité de Problème de Cauchy dans les deux cas suivants:
1) \(d_{\xi} p_ 1\) et \(d_{\xi} p_ 2\) sont indépendants sur \(\Sigma\) et un crôchet de Poisson \(\{p_{i_ 1},\{p_{i_ 2},\{...,p_{i_ n}\}...\}\) \(i_ j=1\) ou 2 ne s’annulle pas sur \(\Sigma\).
2) \(d_{\xi} p_ 1\) et \(d_{\xi} p_ 2\) sont liés sur \(\Sigma\) et un crôchet de Poisson d’ordre 3 ne s’annulle pas sur \(\Sigma\).
Reviewer: J.-C.Nosmas

MSC:
35A07 Local existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
35G10 Initial value problems for linear higher-order PDEs
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Full Text: DOI
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