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Sur les filtrations de Cohen-Macaulay des modules microdifférentiels. (On Cohen-Macaulay filtrations of microdifferential modules). (French) Zbl 0599.35121
On appelle normal un module microdifférentiel qui admet localement des filtrations de Cohen-Macaulay (C-M-filtrations). Cette notion généralise celle de système présenté par une matrice normale au sens de Leray. On montre que les C-M-filtrations sont stables par restriction non caractéristique, conservées par la méthode de la variable muette, et qu’une bonne filtration d’un \({\mathcal D}_ X\)-module qui induit, en dehors de la section nulle de \(T^*X\), une C-M-filtration du \({\mathcal E}_ X\)-module associé est Cohen-Macaulay en un sens asymptotique. On donne des applications au problème de Cauchy, à la forme normale sur \({\mathcal E}_ X^{\infty}\), et aux modules holonômes réguliers.
MSC:
35N10 Overdetermined systems of PDEs with variable coefficients
58J99 Partial differential equations on manifolds; differential operators
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