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Generalization of the Euler4s theorem on the curvature of surfaces. (Généralisation du théorème d’Euler sur la courbure des surfaces.) (French) JFM 06.0466.02
In einem \(m\)-fach ausgedehnten Raume kann man einfach-, zweifach-…\((m-1)\)-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeiten untersuchen. Der Verfasser entwickelt in der ersten Note Formeln, welche sich auf die einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeiten beziehen und als Verallgemeinerung der gewöhnlichen Formeln der Raumgeometrie über Tangente, Osculationsebene, Contingenzwinkel etc. einer Raumcurve aufzufassen sind. In der zweiten Note handelt es sich um Euler’s Theorem, betreffend die Existenz zweier Hauptkrümmungsradien in jedem Punkte einer Fläche; es wird das (dem Inhalte nach bekannte) Theorem allgemein bewiesen und näher erläutert, dass eine \(k\)-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeit \(k\) Hauptkrümmungsrichtungen in jedem Punkte aufweist.

MSC:
53A07 Higher-dimensional and -codimensional surfaces in Euclidean and related \(n\)-spaces
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Full Text: Gallica