La compacité par compensation pour les systèmes hyperboliques nonlinéaires de deux équations à une dimension d’espace. (Compensated compactness for 2\(\times 2\) hyperbolic systems of conservation laws). (French) Zbl 0601.35070

Serre, Denis

J. Math. Pures Appl., IX. Sér. 65, 423-468 (1986).

On étudie l’équation que L. Tartar donna dans son article à Hériot-Watt Symposium [Nonlinear analysis and mechanics: Heriot-Watt Symp., Vol. 4, Res. Notes Math. 39, 136-212 (1979; Zbl 0437.35004)]. Ces solutions sont des mesures de probabilité définies sur l’espace des phases; on espère généralement que ce soient des masses de Dirac, pour pouvoir passer à la limite dans la méthode de viscosité évanescente.
On généralise ici une identité de R. DiPerna, qui interprète la non-linéarité de chaque champ caractéristique. Par ailleurs, on fait une conjoncture relative à l’interaction des deux champs, qui vient d’être démontrée par M. Rascle [C. R. Acad. Sci., Paris, Sér. I 302, 311-314 (1986)]. Les applications sont variées (dynamique des gaz isentropiques, élasticité non linéaire,...) et efficaces.

MSC:

35L65	Hyperbolic conservation laws
35L60	First-order nonlinear hyperbolic equations

Keywords:

vanishing viscosity; conservation laws; DiPerna identity; field interaction

Citations:

Zbl 0437.35004