Fixpunktsätze für limeskompakte mengenwertige Abbildungen in nicht notwendig lokalkonvexen topologischen Vektorräumen. (Fixed point theorems for limit compact set valued maps in non necessarily locally convex topological vector spaces). (German) Zbl 0601.47048

Hahn, Siegfried

Commentat. Math. Univ. Carol. 27, 189-204 (1986).

In einer früheren Arbeit [Beitr. Anal. 16, 105-119 (1981; Zbl 0561.47043)] hatte der Autor verschiedene Fixpunksätze für nichtkompakte [insbesondere limeskompakte, siehe B. N. Sadovskij, Usp. Mat. Nauk 27, No.1(163), 81-146 (1972; Zbl 0232.47067)] Operatoren in allgemeinen topologischen Vektorräumen auf das klassische Schauderprinzip zurückgeführt. In der vorliegenden Arbeit betrachtet er sogar mengenwertige Operatoren solcher Art. Ein interessantes Beispiel einer nichtkompakten Abbildung im nichtlokalkonvexen Raum S(0,1) aller meßbaren Funktionen auf (0,1) beschließt die Arbeit; das Beispiel zeigt, daß derart allgemeine Operatoren tatsächlich in der Natur vorkommen.

Reviewer: J.Appell

MSC:

47H10	Fixed-point theorems
47H09	Contraction-type mappings, nonexpansive mappings, \(A\)-proper mappings, etc.
54C60	Set-valued maps in general topology
46E30	Spaces of measurable functions (\(L^p\)-spaces, Orlicz spaces, Köthe function spaces, Lorentz spaces, rearrangement invariant spaces, ideal spaces, etc.)

Keywords:

non necessarily locally convex topological vector spaces; limit compact and condensing maps; set valued map; fixed point; measure of noncompactness; Schauder principle