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Estimations asymptotiques des valeurs propres de l’équation de Hill polynômiale. (Asymptotic estimates for the eigenvalues of the polynomial Hill’s equation). (French) Zbl 0602.34016
Journ. Équ. Dériv. Partielles, St.-Jean-De-Monts 1986, Conf. No. 7, 7 p. (1986).
L’A annonce des résultats sur l’équation de Hill \(u''(x)=(V(x)- E)u(x)\) pour V polynôme trigonométrique réel. Il donne le comportement asymptotique (exponentiellement petit) quand n tend vers l’infini de la largeur du n-ième intervalle d’instabilité, c’est-à- dire de l’écart entre les deux éléments de la n-ième paire de valeurs propres périodiques de l’équation ci-dessus. L’A. décrit brièvement la méthode WKB complexe exacte qui permet la construction de solutions de l’équation de Hill étendue au plan complexe.

MSC:
34L99 Ordinary differential operators
34B30 Special ordinary differential equations (Mathieu, Hill, Bessel, etc.)
34E20 Singular perturbations, turning point theory, WKB methods for ordinary differential equations
34C25 Periodic solutions to ordinary differential equations
Full Text: Numdam EuDML