Non-uniqueness in the one-dimensional inverse scattering problem. (English) Zbl 0602.47036

Aktosun, Tuncay; Newton, Roger G.

Inverse Probl. 1, 291-300 (1985).

Das inverse Streuproblem wird für den Fall der Schrödingergleichung in einer Dimension untersucht. Wenn die S-Matrix die Form \(S=\left( \begin{matrix} T\quad \\ R_{\ell}\end{matrix} \begin{matrix} R_ r\\ T\quad \end{matrix} \right)\) besitzt, wobei entweder gilt
(i) \(T(k)=ick+o(k)\), \(c\neq 0\), \(\det S(0)=-1\), \(R_{\ell}=R_ r=1\) oder
(ii) \(T(k)=ck^ 2+o(k^ 2)\), \(c\neq 0\), \(\det S(0)=1\), \(R_{\ell}=-R_ r=\pm 1,\)
so zeigen die Autoren die Existenz einer einparametrigen Familie von zugehörigen Potentialen.

Reviewer: W.Wendt

MSC:

47E05	General theory of ordinary differential operators
47A40	Scattering theory of linear operators
35J10	Schrödinger operator, Schrödinger equation
34L99	Ordinary differential operators
81U20	\(S\)-matrix theory, etc. in quantum theory

Keywords:

scattering theory; inverse problems; S-Matrix