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A stratification of the null cone via the moment map. (With an appendix by David Mumford). (English) Zbl 0604.14006
Es seien G eine reduktive komplexe algebraische Gruppe, V eine endlichdimensionale komplexe Darstellung von G, K eine maximale kompakte Untergruppe von G und \(\| \cdot \|\) die von einem K-invarianten Hermiteschen Skalarprodukt induzierte Norm auf V. Mit \({\mathfrak g}\) und \({\mathfrak k}\) werden die Liealgebren von G und K bezeichnet. Für \(v\in V\) sei \(b_ v: G\to {\mathbb{R}},\quad b_ v(g):=\| g.v\|^ 2.\)
Dann ist die Abbildung \(m: {\mathbb{P}}(V)\to ({\mathfrak g}/{\mathfrak k})^*\cong i{\mathfrak k}^*,\) \(m([v]):=(1/\| v\|^ 2)d_ e(b_ v)|_{i{\mathfrak k}}\) eine Momentabbildung im Sinne der symplektischen Geometrie.
Die Autorin geht auf mehrere Zusammenhänge zwischen dieser Momentabbildung und der geometrischen Invariantentheorie ein. Leider enthält die Arbeit viele Druckfehler. Später erschienene Arbeiten mit Bezug auf diese Momentabbildung sind: F. C. Kirwan, ”Cohomology of quotients in symplectic and algebraic geometry”, Math. Notes 31 (1983; Zbl 0553.14020) und M. Brion, ”Sur l’image de l’application moment”, Prépubl. Inst. Fourier 56 (Grenoble 1986)].
Reviewer: F.Pauer

MSC:
14L24 Geometric invariant theory
14L30 Group actions on varieties or schemes (quotients)
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