Large-sample properties of parameter estimates for strongly dependent stationary Gaussian time series. (English) Zbl 0606.62096

Fox, Robert; Taqqu, Murad S.

Ann. Stat. 14, 517-532 (1986).

Dans ce travail les auteurs considerent l’éstimation des paramètres spectraux pour les processus gaussiens qui ont une dépendance forte. Les paramètres sont estimés en utilisant le critère de maximum de vraisamblance approachée du à Whittle.
Dans un premier temps ils montrent la consistance asymptotique de tels estimateurs, en vérifiant les conditions qui permetent de reproduire la preuve de E. J. Hannan [J. Appl. Probab. 10, 130-145 (1973; Zbl 0261.62073)], ensuite ils etablissent la normalité asymptotique des estimateurs en se limitant a l’étude de \[ \sqrt{N}\{\int^{\pi}_{- \pi}g(x)I_ N(x)dx-E\int^{\pi}_{-\pi}g(x)I_ N(x)dx\}, \] variables aleatoires qui sont asymptotiquement gaussiennes [cf. les auteurs, Tech. Rep. 590, School Oper. Res., Cornell Univ. (1983)].
Finalement les hypothèses du théorème sont verifiées pour deux cas particulièrs importants les ARMA fractionnaires et le bruit gaussien fractionnaire.

Reviewer: J.R.León

MSC:

62M10	Time series, auto-correlation, regression, etc. in statistics (GARCH)
62F12	Asymptotic properties of parametric estimators

Keywords:

strongly dependent stationary Gaussian time series; long range dependence; fractional Gaussian noise; fractional ARMA; estimation of spectral parameters; maximum likelihood; asymptotic consistency; asymptotic normality; Whittle’s maximum likelihood approach

Citations:

Zbl 0261.62073