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Scattering by obstacles. (English) Zbl 0607.35006
Mathematics and Its Applications, 21. Dordrecht etc.: D. Reidel Publishing Company, a member of the Kluwer Academic Publishers Group. XIV, 423 p. Dfl. 210.00; $ 89.00; Ł 58.25 (1986).
Im vorliegenden Buch behandelt der Autor Streuprobleme an Hindernissen. Er beginnt im ersten Kapitel mit Außenraumaufgaben, die exemplarisch für die Helmholtzgleichung gelöst werden, und zwar sowohl mit der Integralgleichungsmethode als auch mit der Methode der Grenzabsorption. Entwicklungssätze nach verallgemeinerten Eigenfunktionen werden hergeleitet, die Strahlungscharakteristik wird diskutiert und Streu- und Wellenoperatoren werden eingeführt. Das zweite Kapitel behandelt inverse Streuprobleme. Dabei wird insbesondere das Wiedererkennen des Hindernisses bei Streuung hochfrequenter Signale behandelt. Im dritten Kapitel beschäftigt sich der Autor mit zeitabhängigen Problemen. Insbesondere geht er dabei auf das Prinzip von der Grenzamplitude, den lokalen Energieabfall und die ”Singularity and Eigenmode Expansion” Methode ein. Im vierten Kapitel werden numerische Probleme angegangen und insbesondere das ”T-Matrix”-Schema vorgestellt (Entwicklung der Lösung nach auf dem Rand vollständigen Funktionensystemen). Im fünften Kapitel behandelt der Autor die Streuung an kleinen (auch vielen kleinen) Hindernissen, insbesondere auch Streuung bei kleinen Frequenzen. Das sechste Kapitel setzt das zweite fort, insbesondere werden inverse Streuprobleme aus der Goephysik behandelt. Im siebten Kapitel wird schließlich auf die interessante Frage der Streuung an Hindernissen mit unbeschränktem Rand eingegangen. Das Buch schließt mit einigen Anhängen, in dem Grundlagen bereitgestellt bzw. spezielle Fragen behandelt werden.
Das Buch enthält eine Fülle von interessanten und wichtigen Ergebnissen, die teilweise auf den Autor selbst zurückgehen, und die bisher in Buchform noch nicht dargestellt sind. Es ist, was Stoffauswahl, Präsentation und einzelne Bewertungen angeht, sehr persönlich geschrieben. Doch darin liegt auch sein Reiz; es stellt einen schönen und wichtigen Beitrag zu einem hochaktuellen Forschungsgebiet dar.
Reviewer: R.Leis

MSC:
35-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to partial differential equations
35P25 Scattering theory for PDEs
35J05 Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation
35C15 Integral representations of solutions to PDEs
35R30 Inverse problems for PDEs