On the number of complex points of a real surface in a complex one. (Russian) Zbl 0609.32016

Kharlamov, V. M.; Ehliashberg, Ya. M.

Topology conference, Proc., Collect. Rep., Leningrad 1982, 143-148 (1983).

[For the entire collection see Zbl 0554.00005.]
Es sei eine komplexe Fläche X und ihre reelle zweidimensionale kompakte, konvexe Untermannigfaltigkeit F gegeben. Nichtentartete, komplexe Punkte der Fläche F lassen sich einerseits auf elliptische und hyperbolische und andererseits (wenn F orientiert wird) auf positive und negative verteilen. Bezeichnen wir mit \(e_+(F)\) und \(e_-(F)\) die Zahl der positiven und negativen elliptischen Punkte und mit \(h_+(F)\) und \(h_-(F)\) die Zahl der positiven und negativen hyperbolischen Punkte auf der Fläche. Es sei weiterhin \(d_+(F)= e_+(F)- h_+(F),\) \(d(F)= e_-(F)- h_-(F).\)
In dieser Arbeit zeigt man zuerst, daß die Relationen folgender Form \[ (1) d_+(F)= 1/2[\chi (F)+ \nu (F)+ c(F)],\quad (2)\quad d_-(F)= 1/2[\chi (F)+ \nu (F)- c(F)] \] gelten, wobei \(\chi\) (F) die Eulersche Charakteristik ist und \(\nu\) (F) die sgn. normale Zahl von Euler darstellt. Weiterhin untersucht man das Gebiet der Werte der Zahlen \(e_+\), \(e_-\), \(h_+\), \(h_-\), wie auch das Gebiet der Werte der Zahlen \(d_+\) und \(d_-\). Endlich führt man den Begriff der komplexgünstigen Fläche F ein und zeigt, daß die Zahl \(d_-(F)\) für eine solche Fläche eine wichtige Rolle spielt.

Reviewer: M.Čanak

MSC:

32V40

Real submanifolds in complex manifolds

Keywords:

complex points; real submanifold; Euler characteristic; normal number of Euler

Citations:

Zbl 0554.00005