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L’exponentielle stochastique des groupes de Lie. (Stochastic exponents of Lie groups). (French) Zbl 0609.60009
Probabilités XX, Proc. Sémin., Strasbourg 1984/85, Lect. Notes Math. 1204, 352-374 (1986).
[For the entire collection see Zbl 0593.00014.]
Le développement récent de l’étude des groupes de difféomorphismes stochastiques a conduit à s’intéresser au calcul stochastique sur les groupes de Lie. Cet article montre le rapport entre les semi-martingales sur un tel groupe et les semi-martingales sur son algèbre de Lie, précise les résultats d’approximation permettant de passer des unes aux autres, donne les régles de calcul de type Campbell-Hausdorff et définit la notion de martingale continue sur un groupe de Lie. Le groupe de Heisenberg de dimension trois est présenté en exemple.

MSC:
60B15 Probability measures on groups or semigroups, Fourier transforms, factorization
60D05 Geometric probability and stochastic geometry
60G48 Generalizations of martingales
60G44 Martingales with continuous parameter
Full Text: Numdam EuDML