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La méthode des caractéristiques pour les problèmes de convection- diffusion stationnaires. (French) Zbl 0613.65121
Dans cet article, les auteurs adaptent la méthode des caractéristiques à la résolution numérique de problèmes de convection-diffusion stationnaires. Plus précisément, au problème \(u\cdot \nabla y-v\nabla y=f\) dans \(\Omega\); \(y=g\) sur \(\Gamma\).
On associe le problème d’évolution \[ (1)\quad \partial \tilde y/\partial t+\tilde u.\nabla \tilde y=f\quad p.p.\quad dans\quad (0,T);\quad \tilde y_{| \Gamma}=\tilde g,\quad \tilde y(x,0)=y(x) \] avec \(\tilde u(x,t)=u(x)\), \(\tilde f(x,t)=f(x)\), \(\tilde g(x,t)=g(x)\) pour tout \(t\in [0,T].\)
On discrétise (1) en t \[ (2)\quad (\tilde y^{m+1}(x)-\tilde y^ m(X^ k(x)))/k-v \nabla \tilde y^{m+1}(x)=f(x); \quad \tilde y^{m+1}=g\quad sur\quad \Gamma,\quad \tilde y^ o=y\quad dans\quad \Omega, \] où \(X^ k(x)=S(x,(m+1)k\); mk) pour tout m, où S(x,t;\(\tau)\) est la résolution unique du problème de Cauchy \[ dS/d\tau =u(S);\quad S(x,t;t)=x. \] On discrétise ensuite (2) en espace par éléments finis pour aboutir à un schéma numérique de résolution, avec estimation de l’erreur. Dans le cas monodimensionnel et pour k petit, les schémas correspondent au schéma décentré classique.
Reviewer: M.Sibony

MSC:
65N40 Method of lines for boundary value problems involving PDEs
35K20 Initial-boundary value problems for second-order parabolic equations
65M25 Numerical aspects of the method of characteristics for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
65N30 Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for boundary value problems involving PDEs
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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] J. BENQUE, B. IBLER, A. KARAIMSI et G. LABADIE, A finite element method for Navier-Stokes equations. Proc. 3rd. Int. Conf. Finite Elements in Flow Problems. Canada (1980). Zbl0457.76023 · Zbl 0457.76023
[2] M. BERCOVIER, O PIRONNEAU et V. SASTRI, Finite elements and characteristics for some parabolic-hiperbolic problems. Appl. Math. Modelling, Vol. 7, pp. 89-92 (1983). Zbl0505.65055 MR703386 · Zbl 0505.65055 · doi:10.1016/0307-904X(83)90118-X
[3] J. DOUGLAS et T. RUSSELL, Numerical methods for convection dominated diffusion problems based on combining the method of characteristics with finite element or finite différence. SIAM J. on Numerical Analysis. Vol. 19, n^\circ 5, p. 871 (1982). Zbl0492.65051 MR672564 · Zbl 0492.65051 · doi:10.1137/0719063
[4] O. PIRONNEAU, On the transport-diffusion algorithm and its applications to the Navier-Stokes equations. Num. Math. Vol. 38, p. 309 (1982). Zbl0505.76100 MR654100 · Zbl 0505.76100 · doi:10.1007/BF01396435 · eudml:132765
[5] M. TABATA, A finite element approximation corresponding to the upwind differencing.Memoirs of Numerical Mathematics. 1, pp. 47-63 (1977). Zbl0358.65102 MR448957 · Zbl 0358.65102
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