Approximation numérique du cisaillement transverse dans les plaques minces en flexion. (Numerical approximation of transverse shearing stress in bent plates). (French) Zbl 0613.73066

Destuynder, P.; Nedelec, J. C.

Numer. Math. 48, 281-302 (1986).

Dans cet article, les auteurs proposent une nouvelle méthode numérique permettant d’obtenir une bonne approximation du cisaillement transverse pour les plaques minces en flexion. Une bonne estimation de cette quantité est en particulier cruciale pour l’analyse des phénomènes de gauchissement ou de délaminage apparaissant dans les plaques composites.
Il ne semble pas qu’une bonne estimation du cisaillement transverse puisse être obtenue par les diverses formulations habituellement utilisées pour résoudre les problèmes de plaques minces en flexion: formulations en déplacements de type Kirchhoff-Love, formulations de type Naghdi, Mindlin, Reissner dont les modèles discrets associés font apparaitre le phénomène de verrouillage, formulations de type Kirchhoff-Love discrets (D.K.T. ou D.K.Q.). C’est pourquoi les auteurs inroduisent une nouvelle méthode basée sur des formulations variationnelles mixtes.
Dans le paragraphe I, il est rappelé quelques formulations numériques classiques pour le modèle des plaques minces en flexion. Il est ensuite proposé dans le paragraphe II, deux formulations mixtes, l’une dite primale, l’autre dite duale, et il est montré leur équivalence avec le problème harmonique classique régissant la flexion d’une plaque mince encastrée. Dans le paragraphe III, il est donné deux conditions assez générales (de type Babuska-Brezzi) qui, lorsqu’elles sont vérifiées, permettent d’établir la convergence (stabilité et consistance) des schémas numériques mixtes correspondants. Suivent alors dans les paragraphes IV et V des choix d’espaces d’éléments finis appropriés (c’est à dire vérifiant les conditions énoncées au § III) pour la formulation mixte primale et pour la formulation mixte duale. Dans chaque cas il est établi les estimations asymptotiques d’erreur correspondantes. Quelques remarques sur la mise en oeuvre de ces méthodes sont données dans le paragraphe VI qui ne comporte cependant aucun exemple numérique concret.
En conclusion, il s’agit lá d’un travail novateur reposant sur une analyse mathématique approfondie des formulations mixtes proposées et de leur approximation. Cette étude est limitée au cas de problème de plaques minces mais elle doit pouvoir être transposée au cas de coques minces.

Reviewer: M.Bernadou

MSC:

74S05	Finite element methods applied to problems in solid mechanics
65N30	Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods for boundary value problems involving PDEs
74K20	Plates
74S30	Other numerical methods in solid mechanics (MSC2010)
74E30	Composite and mixture properties

Keywords:

bending; transverse shearing stress; mixed variational formulations; thin plates; convergence; asymptotic error estimations

Citations:

Zbl 0613.73067

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