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On the geometry of computations. (English) Zbl 0615.18001

L’article consiste en une suite de 5 conférences indépendantes qui donne les résultats suivants:
A. Les théories (e.g. algébriques, multialgébriques, cohérentes, du premier ordre) se décrivent en terms d’esquisses mixtes; et dans ce cadre, l’extension du théorème du faisceau associé en un théorème d’existence de ”diagrammes localement libres” est possible; et ceci est ”essentiellement” la même chose que le théorème de Lowenheim-Skolem, le spectre (e.g. de Zariski), la construction de proj- adjoints.
B. Tout diagramme localement libre se complète en un autre qui est relativement filtrant et a une forme invariante.
C. Les schémas de programmes se décrivent par esquisses mixtes, et de ce point de vue il y a une sémantique universelle par extension de Kan pour décrire ce qu’un programme calcule.
D. Il y a une description de type d’homotopie de théories et d’algorithmes, avec comme exemples les groupes de Galois et Poincaré, qui décrit l’ambiguité des programmes.
Reviewer: Y.Diers

MSC:

18A10 Graphs, diagram schemes, precategories
18C10 Theories (e.g., algebraic theories), structure, and semantics
18B20 Categories of machines, automata
18A40 Adjoint functors (universal constructions, reflective subcategories, Kan extensions, etc.)
68Q45 Formal languages and automata
03G30 Categorical logic, topoi
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Full Text: Numdam EuDML

References:

[1] 1, H. , Andreka & I. , Nemeti , Formulas and ultraproducts in categories , Beit. zur Alg. und Geom. 8 ( 1979 ). Article | MR 571360 | Zbl 0531.03042 · Zbl 0531.03042
[2] 2, Y. , Diers , Catégories localisables , Thèse, Univ , Paris , 1977 , 3, C. , Ehresmann Esquisses et types de structures algébriques , Bull. Inst. Pol. Iasi XIV ( 1998 ); reprinted in ” Charles Ehressann,, Oeuvres complètes et commentées ”, Part IV, Amiens 1982 , Zbl 0196.03102 · Zbl 0196.03102
[3] 4 R. , Guitart & C. , Lair , Calcul syntaxique des modèles et calcul des formules internes , Diagrammes 4 ( 1980 ). Numdam | MR 684746 | Zbl 0508.03030 · Zbl 0508.03030
[4] 5, R. , Guitart & C. , Lair , Esquisses de morphismes; critères de rigidification des morphismes souples entre structures internes , Diagrammes 5 ( 1981 ), Numdam | MR 684749 | Zbl 0514.18005 · Zbl 0514.18005
[5] 6, R. , Guitart & C. Lair La continuité pour représenter les formules, manuscrit, 1981, (This Manuscript has been published under the title “Limites et colimites pour représenter les formules “ in Diagrammes 7 , 1982 ) Numdam | Zbl 0535.03013 · Zbl 0535.03013
[6] 1 M. , Coste , Localisation spectra and sheaf representation , Lecture Notes in Math , 753 , Springer ( 1979 ), MR 555547 | Zbl 0422.18007 · Zbl 0422.18007
[7] 2 Y. , Diers Une construction universelle des spectres, topologies spectrales et faisceaux structuraux, Comm , in Algebra 12 ( 17 ), ( 1984 ), 2141 - 2183 , MR 747221 | Zbl 0539.18006 · Zbl 0539.18006
[8] 3, C. , Ehresmann Oeuvres complètes et commentées ; Partie IV-1, Esquisses et complétions, Edité et commenté par A,C,EHRESMANN , Amiens 1981 , Zbl 0508.01026 · Zbl 0508.01026
[9] 4, R. , Guitart & C. , Lair , Calcul syntaxique des modèles et calcul des formules internes , Diagrammes 4 , Paris ( 1980 ), 1 - 106 , Numdam | MR 684746 | Zbl 0508.03030 · Zbl 0508.03030
[10] 5, R. , Guitart , Elements of a geometrical study of algorithms (à paraître), 1 A,D,J, , Abstract data types as initial algebras and the correction of data representations , Proc, Conf, on computer Graphics, Pattern recognition and Data structures, Beverley Hills , 1975 , pp. 89 - 93 , 2 M. , Barr , Models of sketches , Cahiers Top. et Géo. Diff. XXVII - 2 ( 1986 ), 93 - 107 , Numdam | MR 850526 | Zbl 0594.18001 · Zbl 0594.18001
[11] 3, M. , Barr & C. , Wells , Toposes, Triples and Theories , Springer , 1984 , MR 771116 | Zbl 0567.18001 · Zbl 0567.18001
[12] 4, J.W. , Gray , Categorical aspects of parametric data types , Bul. Australian Mat. Soc. 26 ( 1982 ), 45 - 56 , 5, J.W. , Gray , Diagramatic representation of Computer programs, Preprint , ETH , 1984 , 6, G.M. Kelly , Structures defined by finite limits in the enriched context I , Cahiers Top. et Geo. Diff. XXIII - 1 ( 1982 ), 3 - 42 , Numdam | MR 648793 | Zbl 0538.18006 · Zbl 0538.18006
[13] 7, G.M. Kelly The basic concepts of Enriched Category Theory , Cambridge Univ, Press , 1982 . MR 651714 | Zbl 0478.18005 · Zbl 0478.18005
[14] 8, G.M. , Kelly , A note on the generalized reflexion of Guitart and Lair , Cahiers Top. et Géom. Diff. XXIV - 2 ( 1983 ), 155 , Numdam | MR 710038 | Zbl 0518.18007 · Zbl 0518.18007
[15] 9, R. , Guitart , Introduction à l’Analyse algébrique I et II , Math. et Sc. Humaines 95 ( 1986 ) et 98 ( 1987 ) (à paraître), Numdam | Zbl 0617.18001 · Zbl 0617.18001
[16] 10, R Guitart & C. Lair , Calcul syntaxique des modèles et calcul des formules internes , Diagrammes 4 ( 1980 ), Numdam | MR 684746 | Zbl 0508.03030 · Zbl 0508.03030
[17] 11 R. , Guitart & C. , Lair , Existence de diagrammes localement libres I et II , Diagrammes 6 ( 1981 ) et 7 ( 1982 ), Numdam | MR 684534 | Zbl 0518.18005 · Zbl 0518.18005
[18] 12, R. , Guitart & C. , Lair , Limites et colimites pour représenter les formules , Diagrammes 7 ( 1982 ). Numdam | Zbl 0535.03013 · Zbl 0535.03013
[19] 13, C. , Lair , Catégories modelables et catégories esquissables , Diagrammes 6 ( 1981 ) Numdam | MR 684535 | Zbl 0522.18008 · Zbl 0522.18008
[20] 14, F. , Mouen , Caractérisation sémantique des catégories de structures (Thèse de 3eme cycle) , Diagrammes 11 ( 1984 ). Numdam | MR 780084 | Zbl 0548.18002 · Zbl 0548.18002
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