Scattering matrices for two-body Schrödinger operators. (English) Zbl 0615.35065

Isozaki, Hiroshi; Kitada, Hitoshi

Sci. Pap. Coll. Arts Sci., Univ. Tokyo 35, 81-107 (1986).

In der vorliegenden Arbeit wird der Schrödingeroperator \(h=H_ 0+V\) in \(L^ 2(R^ N)\), \(N\geq 2\), mit \(H_ 0=-\Delta /2\) und einer reellwertigen Funktion V behandelt. Zunächst wird V als ”short-range” angenommen und unter geeigneten Voraussetzungen an das Abklingverhalten von V gezeigt, daß die Streuamplitude \(T(\lambda,\omega,\omega ')\) für \(\omega \neq \omega '\) in \(\lambda\) glatt ist. \(T(\lambda,\omega,\omega ')\) hat Singularitäten auf der Diagonalen, die durch das Abklingverhalten von V beschrieben werden. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit ”long-range” Potentialen. Hier wird ein modifizierter Wellenoperator benutzt, der von den Autoren in einer früheren Arbeit eingeführt wurde und der von dem üblichen (Dollardschen) verschieden ist. Es wird die Existenz der Streumatrix gezeigt und ihr singuläres Verhalten beschrieben. Schließlich wird das inverse Problem für longrange Potentiale gelöst, d.h. aus dem asymptotischen Verhalten der Streuamplitude für \(\lambda\to \infty\) das Potential zurückgewonnen.

Reviewer: R.Leis

MSC:

35P25	Scattering theory for PDEs
35J10	Schrödinger operator, Schrödinger equation
47A40	Scattering theory of linear operators
81U05	\(2\)-body potential quantum scattering theory
81U20	\(S\)-matrix theory, etc. in quantum theory

Keywords:

scattering matrix; Schrödinger operators; potential; short-range case; wave operators; conservation law of energy; Fourier transform; transition matrix; inverse scattering; long-range