Global existence for abstract evolution equations of weakly hyperbolic type. (English) Zbl 0616.35049

Arosio, Alberto; Spagnolo, Sergio

J. Math. Pures Appl., IX. Sér. 65, 263-305 (1986).

L’auteur s’intéresse à la résolubilité globale du problème de Cauchy pour un opérateur abstrait faiblement hyperbolique du type \(\partial^ 2_ t+A(t)\) où A(t) est une famille localement intégrable d’opérateurs symétriques et non-négatifs sur un espace de Hilbert H.
Il montre que s’il existe un opérateur continu B sur H tel que, pour tout t, A(t) soit B-analytique (def. 2.5, p. 271) et commute à \(B^ j\), pour tout j, modulo une erreur ”d’ordre plus petit” (cf. th. 3.1) alors le problème de Cauchy est globalement bien posé dans le sous- espace des vecteurs B-analytiques.

Reviewer: J.Nosmas

MSC:

35L15	Initial value problems for second-order hyperbolic equations
35G10	Initial value problems for linear higher-order PDEs
35K25	Higher-order parabolic equations
34G10	Linear differential equations in abstract spaces
35A05	General existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
35A30	Geometric theory, characteristics, transformations in context of PDEs

Keywords:

abstract; weakly hyperbolic; global well-posedness; analytic vector; Cauchy problem; symmetric operator