×

zbMATH — the first resource for mathematics

Grad’s 13-moment system for a dense gas of inelastic spheres. (English) Zbl 0617.76085
Die Verff. leiten (in heuristischer Weise) eine Boltzmanngleichung für die Dichte granularen Materials im Orts-Geschwindigkeitsraum her; dabei unterscheidet sich das Verhalten dieses Materials von den üblicherweise in der Boltzmanngleichung betrachteten verdünnten Gasen in vielerlei Hinsicht - inelastische ”Stöße”, Nichtgültigkeit des Stoßzahlansatzes etc. Die hergeleitete Gleichung ist komplexer als die gewöhnliche Boltzmanngleichung, ihre ”Richtigkeit” ist keine mathematische Frage und kann vermutlich nur experimentell bestätigt werden. Die Gleichung wird dann der üblichen Untersuchung unterworfen, es werden die Transportkoeffizienten berechnet, die Momentengleichungen aufgestellt und Abschlußrelationen berechnet. Man benutzt dabei die sogenannte Grad’sche 13-Momentenmethode unter Verwendung mehrdimensionaler Hermitefunktionen. Vieles davon wird nach Linearisierung der Gleichung durchgeführt. Die Arbeit ist nicht eigentlich mathematisch, liefert aber eine interessante Modifikation der Boltzmanngleichung, die das Anwendungsfeld dieser schon Hilbert interessierenden Gleichung verbreitert.
Reviewer: H.Neunzert

MSC:
76P05 Rarefied gas flows, Boltzmann equation in fluid mechanics
82B40 Kinetic theory of gases in equilibrium statistical mechanics
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Bagnold, R. A. 1954. Experiments on a gravity-free dispersion of large solid spheres in a Newtonian fluid under shear. Proc. R. Soc. London, A 255, 49–63.
[2] Carnahan, N. F., Starling, K. E. 1969. Equation of state of nonattracting rigid
[3] Chapman, S., Cowling, T. G. 1970. The Mathematical Theory of Nonuniform Gases. Cambridge University Press: Cambridge. · Zbl 0049.26102
[4] Condiff, D. W., Lu, W.-K., Dahler, J. S. 1965. Transport properties of polyatomic fluids, A dilute gas of perfectly rough
[5] Grad, H. 1949. On the kinetic theory of rarified gases. Co · Zbl 0037.13104
[6] Hanes, D. M. 1983. Studies on the mechanics of rapidly flowing granular-fluid materials. Ph. D. Dissertation, University of California, San Diego.
[7] Jenkins, J. T., Savage, S. B. 1983. A theory for the rapid flow of identical, smooth, nearly elastic spherical p · Zbl 0523.76001
[8] Lun, C., Savage, S. B., Jeffrey, D. J., Chepurniy, N. 1984. Kinetic theories of granular flow: simple shear of inelastic particles and general deformations of nearly elastic p · Zbl 0553.73098
[9] Reif, F. 1965. Fundamentals of Statistical Mechanics and Thermal Physics. McGraw-Hill: New York.
[10] Savage, S. B. 1978. Experiments on shear flows of cohesionless granular materials. In Continuum Mechanical and Statistical Approaches in the Mechanics of Granular Materials, (ed. S. C. Cowin & M. Satake) Gakujutsu Bunken Fukyu-Kal: Tokyo, 241–254.
[11] Savage, S. B., McKeown, S. 1983. Shear stresses developed during rapid shear of dense concentrations of large spherical particles between concentric rotating c
[12] Savage, S. B., Sayed, M. 1984. Stresses developed by dry cohesionless granular materials sheared in an annular sh
[13] Sommerfeld, A. 1956. Thermodynamics and Statistical Mechanics. Academic Press: London and New York. · Zbl 0070.43613
[14] Stewart, G. R., Lin, D. N. C., Bodenheimer, V. 1984. Collision-Induced Transport Processes in Planetary Rings. In Planetary Rings (ed. R. Greenberg & A. Brahic) Univ. Arizona Press: Tucson (pending publication).
[15] Truesdell, C., Muncaster, R. G. 1980. Fundamentals of Maxwell’s Kinetic Theory of a Simple Monatomic Gas. Academic Press: New York.
[16] Trulsen, J. 1971. Towards a theory of jet
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.