Termes locaux de la formule de Lefschetz pour les courbes. (Local terms of the Lefschetz formula for curves). (French) Zbl 0621.14017

The author gives a computation of the local terms of the Lefschetz- Verdier formula for the trace on cohomology of a cohomological correspondence when the complex of sheaves and correspondence involved are supported on smooth curves. In the case of torsion sheaves the formula involves local intersection multiplicities of the considered curves and orders of ramification groups. When passing to the limit to get correspondences between \({\mathbb{Q}}_{\ell}\)-sheaves the author shows how the local terms may be expressed in terms of integrals over local fundamental groups. Similarly, in the transcendental case an appropriate formula is given. Finally, when the complexes in question are perverse (and one is still in the transcendental case) the local terms are described using the ”arrows”-description of local perverse sheaves on curves.
Reviewer: T.Ekedahl


14F20 Étale and other Grothendieck topologies and (co)homologies
14H99 Curves in algebraic geometry
Full Text: Numdam EuDML


[1] SGA 4: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie, dirigé par A. Grothendieck, M. Artin et J.L. Verdier. Théorie des topos et cohomologie étale des schémas . Springer Lecture notes no. 305. · Zbl 0245.00002
[2] SGA 41/2: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie, dirigé par P. Deligne. Cohomologie étale . Springer Lecture Notes no. 569. · Zbl 0345.00011
[3] SGA 5: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie dirigé par A. Grothendieck. Cohomologie l-adique et fonctions L . Springer Lecture Notes no. 589. · Zbl 0345.00011
[4] SGA 6: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie, dirigé par A. Grothendieck. Théorie des intersections et théorème de Riemann-Roch . Springer Lecture Notesno. 225. · Zbl 0218.14001
[5] SGA 7: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie, dirigé par P. Deligne et N. Katz. Groupes de monodromie en géométrie algébrique . Springer Lecture Notesno. 340. · Zbl 0258.00005
[6] Daniel Alibert : Termes locaux de la Formule de Lefschetz en cohomologie étale . Thèse présentée à l’Université des Sciences et Techniques du Languedoc, Montpellier. · Zbl 0503.14007
[7] J.L. Verdier : The Lefschetz fixed point formula in etale cohomology . Proceedings of a conference on local fields. Springer-Verlag (1967). · Zbl 0169.52401
[8] J.L. Verdier : Séminaire de Géométrie Analytique de l’Ecole Normale Supérieure 1974-1975. Astérisque no. 36-37. Exposé no. VI: classe d’homologie associée à un cycle. · Zbl 0346.14005
[9] J.P. Serre : Corps Locaux . Hermann (1962). · Zbl 0137.02601
[10] A.A. Beilinson , J. Bernstein et P. Deligne : Faisceaux Pervers . Astérisque no. 100. · Zbl 0536.14011
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