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Exterior sizes of tubular minimal hypersurfaces. (Russian) Zbl 0621.53006

Der Verf. beschreibt eine Klasse von minimalen Hyperflächen im \({\mathbb{R}}^{n+1}\), die Kanalflächen um eine Gerade sind und die die Eigenschaft haben, daß der Radius \(\rho\) (t) der Hyperebenenschnitte eine Funktion der Klasse \(\bar W{}^ 2_{1,loc}\) ist. Unter diesen Bedingungen zeigt er, daß das Minimum \(\rho_ 0\) des Radius positiv ist und daß es in einem einzigen Punkt erreicht wird. Ferner ist die Funktion \(\rho\) (t) konvex nach unten und, falls für die Ungleichung \(\rho (t)\geq \rho_ 0\psi_ n((1/\rho_ 0)| t-t_ 0|)\) in einem Punkt \(t_ 1\neq t_ 0\) die Gleichheit gilt, ist die Hyperfläche ein Katenoid.
Reviewer: N.Soare

MSC:

53A07 Higher-dimensional and -codimensional surfaces in Euclidean and related \(n\)-spaces
53C42 Differential geometry of immersions (minimal, prescribed curvature, tight, etc.)
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Full Text: EuDML