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Tribus homogenes et commutation de projections. (Homogeneous \(\sigma\)- algebras and commutation of projections). (French) Zbl 0621.60041

Sémin. probabilités XXI, Lect. Notes Math. 1247, 276-288 (1987).
[For the entire collection see Zbl 0606.00022.]
Cet article présente une généralisation de la théorie générale des processus de C. Dellacherie et P. A. Meyer [Probabilités et potentiel. Chap. I à IV (1975; Zbl 0323.60039)]. En particulier, on généralise les grands théorèmes (théorèmes de section, de projection et du projection duale) à une large classe des tribus indexées par \({\mathbb{R}}\) appelées tribus homogènes. Cette classe contient les tribus de processus classiques et celles obtenues par retournement du temps; elle présente, entre autres, l’intérêt d’être symétrique relativement au ”passé” et au ”futur”. On démontre alors un résultat général de commutation de projections entre tribus du passé et du futur. Enfin, on propose, dans ce point de vue, une définition de processus de Markov homogènes indexés par \({\mathbb{R}}\).

MSC:

60G07 General theory of stochastic processes
60J99 Markov processes
Full Text: Numdam EuDML