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Divisibilité par 16 du nombre des classes au sens strict des corps quadratiques réels dont le deux-groupe des classes est cyclique. (Divisibility by 16 of the strict class number of real quadratic fields with cyclic 2-class group). (French) Zbl 0622.12003
Sei $m>1$ quadratfrei, derart daß die 2-Klassengruppe (im engeren Sinne) des quadratischen Zahlkörpers ${\bbfQ}(\sqrt{m})$ zyklisch von der Ordnung h(m)$\equiv 0$ mod 8 ist [{\it P. Kaplan}, J. Math. Soc. Japan 25, 596-608 (1973; Zbl 0276.12006)]. Die Autoren beweisen notwendige und hinreichende Kriterien für die Teilbarkeit von h(m) durch 16, dergestalt daß biquadratische Restcharaktere der Lösungen gewisser diophantischer Gleichungen vorgeschrieben werden. Entsprechende Kriterien im imaginären Fall wurden von {\it P. A. Leonard} und {\it K. S. Williams} bewiesen [Can. Math. Bull. 25, 200-206 (1982; Zbl 0431.12007); Proc. Edinb. Math. Soc., II. Ser. 26, 221-231 (1983; Zbl 0501.12008)]. Inzwischen haben die beiden ersten Autoren die Resultate wesentlich verallgemeinert und Kriterien bewiesen, welche das Auffinden von Zykeln der Ordnung 16 auch dann gestatten, wenn die 2-Klassengruppe nicht zyklisch ist (s. das folgende Referat).
Reviewer: F.Halter-Koch

11R11Quadratic extensions
11R23Iwasawa theory
11E41Class numbers of quadratic and Hermitian forms
11D04Linear diophantine equations
11A15Power residues, reciprocity