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On the conjectures of Leopoldt and of Gross. (Sur les conjectures de Leopoldt et de Gross.) (French) Zbl 0623.12003
Journées arithmétiques, Besançon/France 1985, Astérisque 147/148, 107-119 (1987).
Cet article débute par l’énoncé d’une conjecture généralisant de façon naturelle les conjectures de Gross et Leopoldt pour un nombre premier \(\ell\) et un corps de nombres. Ceci permet une démonstration dans le cas d’une extension galoisienne \(K/\mathbb Q\) telle que l’algèbre de groupe \(\mathbb Q _\ell[G]\) se décompose en un produit de corps (non forcément commutatifs). Ceci est une jolie généralisation d’un théorème de Brumer.
L’A. s’intéresse ensuite aux applications des conjectures: il en déduit des inégalités sur nombre d’invariants intervenant dans la théorie d’Iwasawa. L’appendice esquisse les preuves. Cet article est une synthèse agréable du point “algébrique”.
[For the entire collection see Zbl 0605.00004.]

MSC:
11R23 Iwasawa theory
11R21 Other number fields
Citations:
Zbl 0605.00004