Foulon, Patrick Géométrie des équations différentielles du second ordre. (Geometry of second order differential equations). (French) Zbl 0624.58011 Ann. Inst. Henri Poincaré, Phys. Théor. 45, 1-28 (1986). The author develops a kinematics approach to second-order dynamical systems, including dissipative ones. Using the ideas of modern differential geometry, notions analogous to covariant derivatives and curvature are defined. Reviewer: J.Marschall Cited in 22 Documents MSC: 37J99 Dynamical aspects of finite-dimensional Hamiltonian and Lagrangian systems 70G45 Differential geometric methods (tensors, connections, symplectic, Poisson, contact, Riemannian, nonholonomic, etc.) for problems in mechanics 53A17 Differential geometric aspects in kinematics Keywords:Lagrangian systems; kinematics; second-order dynamical systems × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: Numdam EuDML References: [1] V. Arnold , Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires . Éditions MIR , Moscou . MR 898218 | Zbl 0455.34001 · Zbl 0455.34001 [2] V.I. Arnold et A. Avez , Problèmes ergodiques de la mécanique classique , Gauthier-Villars , Paris , 1967 . MR 209436 | Zbl 0149.21704 · Zbl 0149.21704 [3] D. Bennequin , Quelques remarques simples sur la rigidité symplectique , Séminaire Sud-Rhodanien de géométrie symplectique , 1983 , vol. II , Herman . · Zbl 0546.58021 [4] A. Besse , Manifolds all whose geodesic are closed , Springer-Verlag , 1972 . MR 496885 | Zbl 0387.53010 · Zbl 0387.53010 [5] P. Foulon , Contribution à l’étude géométrique des problèmes de la dynamique lagrangienne . Preprint Centre de Mathématiques de l’École Polytechnique , 91128, Palaiseau , France , octobre 1983 . [6] P. Foulon , Réductibilité de systèmes dynamiques variationnels . Preprint Centre de Physique Théorique , 91128, Palaiseau , France , mai 1985 . · Zbl 0614.70017 [7] P. Foulon , Estimation de l’entropie des systèmes Lagrangiens sans points conjugués . Preprint Centre de Physique Théorique, École Polytechnique , 91128, Palaiseau , France , octobre 1985 . · Zbl 0806.58029 [8] A. Freire et R. Mãné , On the entropy of geodesic flow in manifolds without conjugate points , Inventiones , t. 69 , 1982 , p. 375 - 392 . Springer Verlag . MR 679763 | Zbl 0476.58019 · Zbl 0476.58019 · doi:10.1007/BF01389360 [9] C. Gobillon , Géométrie différentielle et mécanique analytique , Herman , 1969 . MR 242081 | Zbl 0174.24602 · Zbl 0174.24602 [10] J. Klein , Espaces variationnels et mécaniques . Annales de l’Institut Fourier , t. XII , 1962 , p. 1 - 124 . Numdam | MR 215269 | Zbl 0281.49026 · Zbl 0281.49026 · doi:10.5802/aif.120 [11] J. Klein , Geometry of Sprays. Lagrangian Case. Principle of least curvature . Proceedings of the IUTAM-ISIMM Symposium on Modern developments of Sciences of Turin , 7 septembre 1982 . Zbl 0566.58012 · Zbl 0566.58012 [12] P. Libermann , Sur quelques propriétés de géométrie homogène . Colloque de Balaruc , 1984 , Travaux en cours ( Herman ). MR 848746 | Zbl 0616.53025 · Zbl 0616.53025 [13] R. Osserman et P. Sarnak , New curvature invariant and entropy of geodesic flows . Inventiones , t. 77 , 1984 , p. 455 - 462 . Springer Verlag . MR 759262 | Zbl 0536.53048 · Zbl 0536.53048 · doi:10.1007/BF01388833 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.