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Statistische Resultate über computergerechte Darstellungen von Zahlen. (Statistical results on computer-suited representations of numbers). (German) Zbl 0625.10041
S. Moriguti [Japan J. Appl. Math. 1, 253-271 (1984)] studierte Verteilungseigenschaften von Computer-rationalen Zahlen. Sei \(\delta_ N(p)=\min_{1\leq n\leq N}\| np\|\), wobei \(\| t\|\) den Abstand von t zur nächsten ganzen Zahl bezeichnet, \(E_{N,x}=\{p:\) \(0\leq p\leq 1\), N \(\delta\) \({}_ N(p)\leq x\}\), dann gilt \(\lambda (E_{N,x})=(12/\pi^ 2)x+O((\log N)/N)\), \(0<x<\) (\(\lambda\) (A) bezeichnet das Lebesguesche Maß von A). Hier wird die Verteilungsfunktion F(x) von N \(\delta\) \({}_ N(p)\) für \(x>\) bestimmt. Die Dichtefunktion ist gegeben durch \[ f(x)=(12/\pi^ 2)t(1-\log t)+O((1/t^ 2)\sqrt{(\log N)/N}),\quad x=1/(1+t)\in (,1). \] Außerdem werden das Gesetz von Benford diskutiert (Zusammenhang der normalen Zahlen) sowie allgemeinere Summierungsverfahren behandelt.
Reviewer: H.Rindler

MSC:
11K16 Normal numbers, radix expansions, Pisot numbers, Salem numbers, good lattice points, etc.
11J71 Distribution modulo one
11K38 Irregularities of distribution, discrepancy
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