×

zbMATH — the first resource for mathematics

Cyclic homology and equivariant theories. (English) Zbl 0625.55003
Let but de cet article est de faire le point sur deux extensions de la théorie classique de cohomologie équivariante. La première est la théorie “délocaliseé”, que nous développons ici pour une action lisse du cercle sur une variété différentiable. Cette théorie est due à P. Baum, R. MacPherson et l’A. La deuxième est l’homolgie cyclique d’une algèbre produit croisé de l’algèbre des fonctions différentiables sur une variété, pair l’algèbre de convolution des fonctions différentiables sur un groupe de Lie, qui agit sur la variéte de façon différentiable. Cela redonne la K-théorie équivariate, dans le cas d’un groupe compact. Par ailleurs, on obtient des résultats géométriquement intéressants, par example dans le cas d’un groupe discret.

MSC:
55N91 Equivariant homology and cohomology in algebraic topology
57S15 Compact Lie groups of differentiable transformations
46L80 \(K\)-theory and operator algebras (including cyclic theory)
16E40 (Co)homology of rings and associative algebras (e.g., Hochschild, cyclic, dihedral, etc.)
PDF BibTeX Cite
Full Text: DOI Numdam EuDML
References:
[1] M. F. ATIYAH and G. SEGAL, Equivariant K-theory and completion, J. Diff. Geom., 3 (1969), 1-8. · Zbl 0215.24403
[2] P. BAUM, J.-L. BRYLINSKI and R. MACPHERSON, Cohomologie équivariante délocalisée, C.R.A.S., t. 300, série I (1985), 605-608. · Zbl 0589.55003
[3] P. BAUM and A. CONNES, Geometric K-theory for Lie groups and foliations, Brown University-I.H.E.S., preprint, 1982. · Zbl 0985.46042
[4] J. BLOCK, Ph. D. thesis, Harvard University, 1987.
[5] A. BOREL et al., Seminar on transformation groups, Princeton University Press, n° 46, 1960. · Zbl 0091.37202
[6] J.-L. BRYLINSKI, Algebras associated with group actions and their homology, Brown University preprint, 1987.
[7] A. CONNES, Non-commutative differential geometry, Publ. Math. I.H.E.S., 62 (1986), 257-360.
[8] A. CONNES, Cohomologie cyclique et foncteurs extn, C.R.A.S., t. 296, série I (1983), 953-958. · Zbl 0534.18009
[9] B. L. FEIGIN and B.-L. TSYGAN, Cohomology of Lie algebras of generalized Jacobi matrices, Funct. Anal. and Appl., 17, n° 2 (1983), 86-87. · Zbl 0544.17011
[10] P. JULG, K-théorie équivariante et produits croisés, C.R.A.S., t. 292, série I (1981), 629-632. · Zbl 0461.46044
[11] J.-L. KOSZUL, Sur certains groupes de transformations de Lie; Géométrie différentielle. Colloques Intern. du C.N.R.S., Strasbourg, 1953, 137-141. · Zbl 0101.16201
[12] J.-L. LODAY and D. QUILLEN, Cyclic homology and the Lie algebra homology of matrices, Comment. Math. Helv., 59 (1984), 565-591. · Zbl 0565.17006
[13] G. SEGAL, Équivariant K-theory, Publ. Math. I.H.E.S., n° 34 (1968), 129-151. · Zbl 0199.26202
[14] D. BURGHELEA, The cyclic homology of the group rings, Comment. Math. Helv., 60 (1985), 354-365. · Zbl 0595.16022
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.